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计量经济学实验练*题及答案

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*



1、根据美国各航空公司航班正点到达的比率 X(%)和每 10 万名乘客投诉的次数 Y 进行回归,

EViews 输出结果如下:

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 1 9 Included observations: 9

Variable C X
R-squared Prob(F-statistic)

Coefficient 6.017832 -0.070414 0.778996 0.001624

Std. Error 1.052260 0.014176

t-Statistic 5.718961 -4.967254

Durbin-Watson stat

Prob. 0.0007 0.0016
2.5270

(1)对以上结果进行简要分析(包括方程显着性检验、参数显着性检验、 DW 值的评价、对斜率的解释

等,显着性水*均取 0.05)。
(2)按标准书写格式写出回归结果。

2、已知变量Y 和 X 的数据如下表所示,试采用 OLS 法(列出表格)估计模型Yi = 0 1X i ui
的参数值。

序号

1

1

3

2

2

2

3

3

8

4

4

8

5

5

11

6

6

13

3、以下是某次线性回归的 EViews 输出结果,部分数值已略去(用大写字母标示),但它们和

表中其它特定数值有必然联系,分别据此求出这些数值,并写出过程。(保留 3 位小数)

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 1 13 Included observations: 13

Variable C X
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid

Coefficient Std. Error t-Statistic

5.730488 0.605747

A

-0.313960 0.048191 -6.514964

0.794180 Mean dependent var

B S.D. dependent var

0.650127 Akaike info criterion

C Schwarz criterion

Prob. 0.0000 0.0000 1.962965 1.372019 2.117340 2.204256

4、用 1970-1994 年间日本工薪家庭实际消费支出 Y 与实际可支配收入 X(单位:103 日元)数 据估计线性模型Y = 0 1X u ,然后用得到的残差序列 et 绘制以下图形。 (1)试根据图形分析随机误差项之间是否存在自相关?若存在,是正自相关还是负自相关? (2)此模型的估*峁 t : (6.14) (30.01) R2 =0.975, F =900.51, DW =0.35

试用 DW 检验法检验随机误差项之间是否存在自相关。

5、用一组截面数据估计消费(Y)—收入(X)方程Y = 0 1X u 的结果为 Yi = 9.348 0.637 Xi
t :(2.57)(32.01)
R2 =0.95, F =1024.56, DW =1.79

(1)根据回归的残差序列 e(t)图分析本模型是否存在异方差?

注:abs[e(t)]表示 e(t)的绝对值。

(2)其次,用 White 法进行检验。EViews 输出结果见下表:
White Heteroskedasticity Test:

F-statistic

6.301373

Obs*R-squared 10.86401

Probability Probability

0.003370 0.004374

Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Sample: 1 60 Included observations: 60

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C

-10.03614 131.1424 -6.076529 0.0045

X

0.165977 1.619856 5.102464 0.0064

X^2

0.001800 0.004587 8.392469 0.0002

若给定显着水* 0.05,以上结果能否说明该模型存在异方差?查卡方分布临界值的自由
度是多少?

6. 下表是中国某地人均可
蓄(SAVE)之间的回归分析

附表: DW 检验临界值表( =0.05)

n

k=1

dL

dU

k=2

dL

dU

支配收入(INCOME)与储 结果(单位:元):

24 1.27 1.45 1.19 1.55

25 1.29 1.45 1.21 1.55

26 1.30 1.46 1.22 1.55

27 1.31 1.47 1.24 1.56
Dependent Variable: SAVE Method: Least Squares Sample: 1 31 Included observations: 31

Variable

Coefficient Std. Error t-Statistic

Prob.

C INCOME

-695.1433 0.087774

118.0444 0.004893

-5.888827 ――

0.0000 ――

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

0.917336 Mean dependent var 0.914485 S.D. dependent var 247.6160 Akaike info criterion 1778097. Schwarz criterion -213.8216 F-statistic 1.892420 Prob(F-statistic)

1266.452 846.7570 13.92398 14.01649 321.8177 0.000000

1)请写出样本回归方程表达式,然后分析自变量回归系数的经济含义 2)解释样本可决系数的含义
3)写出 t 检验的含义和步骤,并在 5%的显着性水*下对自变量的回归系数进行 t 检验(临界值:

t0.025(29)=2.05)。

4)下表给出了 White 异方差检验结果,试在 5%的显着性水*下判断随机误差项是否存在异方差。

White Heteroskedasticity Test:

F-statistic

6.048005 Probability

0.006558

Obs*R-squared

9.351960 Probability

0.009316

5)下表给出 LM 序列相关检验结果(滞后 1 期),试在 5%的显着性水*下判断随机误差项是否存在一 阶自相关。

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:

F-statistic

0.030516 Probability

0.862582

Obs*R-squared 0.033749 Probability

0.854242

实验练*题答案

1、

(1)
R2 =0.779, F 统计量在 0.05 显着性水*通过检验; ?0 、 ?1的估计值是显着的,且符号符
合经济意义; DW 偏大(2.53),很可能存在随机误差项的自相关,需进行校正;若对自相关进行校

正后,其它检验均已通过,斜率的经济意义为“美国各航空公司航班正点到达的比率 X(%)每增

加 1 个百分点,每 10 万名乘客投诉的次数 Y *均减少的次数”

(2)

t :(5.719) (-4.967)

R2=0.779 DW =2.527

2.

序号

1

1

3

-2.5

2

2

2

-1.5

3

3

8

-0.5

-4.5

11.25

6.25

-5.5

8.25

2.25

0.5

-0.25

0.25

4

4

8

0.5

5

5

11

1.5

6

6

13

2.5

21 45

0

0.5

0.25

0.25

3.5

5.25

2.25

5.5

13.75

6.25

0

38.5

17.5

X = Xi = 21 =3.5,Y = Yi = 45 =7.5,

n6

n6

?1=

xi yi xi2

= 38.5 17.5

=

2.2

?0 = Y - ?1 X = 7.5 2.23.5 =-0.2 3、
(1)

A=

t

=

? Se(? )

;=

5.7305 0.6057

=9.461;

(2)求 B 的值。

B= R2 =1 n 1 (1 R2 ) =1 13 1 (1 0.8728) =0.775

n k 1

13 2 1

(3)求 C 的值。

由? 2 =

ei2

n k 1

C= ei2 =? 2 (n k 1) = 0.65012 (13 11) =4.649
4 (1)
图形显示,随机误差项之间存在着相关性,且为正的自相关. (2)
样本量 n=25、一个解释变量的模型、5%显着水*,查 DW 统计表可知,dL=1.29, dU=1.45,模型中 DW(=0.35)<dL,显然该模型中存在自相关. 5. (1)
图形显示,残差序列与自变量之间存在着相关性,说明该模型存在着异方差性,为递增型异 方差. (2)
nR2 10.86401,其取值概率为 0.004374( 0.05),说明在给定显着水* 0.05下,模
型中的随机误差项存在异方差. 查卡方分布临界值的自由度为 2.
6、1)样本回归方程为: save? 695.1433 0.087774Income

t= ( -5.8888 ) ( )

R-squared=0.917336

Adjusted R-squared=0.914485

F-statistic=321.8177

Durbin-Watson stat=1.892420 自变量 Income 前回归系数的经济含义是:个人可支配收入每增加 1 元,其储蓄会相应增加

0.08774 元(即个人的边际储蓄倾向为 0.08774)

2) R2=0.9173,表明在储蓄的变动中,91.73%可由个人可支配收入的变动得到解释。

3)在计量经济分析中,t 检验主要用于判断自变量是否对因变量具有显着影响。通常用 t 统计量

检验真实总体参数是否显着异于零。

检验步骤:

①提出假设:原假设 H0: 1=0,

备择假设 H1:10

②构造统计量: t ?1 ~ t(n k 1) S?1

③给定显着性水*,查 t 分布表得临界值 t / 2 (n k 1) ,并确定拒绝域 t t / 2 (n k 1)
④根据样本数据计算 t 统计量值,并进行比较判断:

若 t t / 2 (n k 1) ,则拒绝原假设 H0 ;若 t t / 2 (n k 1) ,则接受原假设 H0

在本题中,

t



?1 S?1



0.087774 0.004893

17.93 t0.025 (29) 2.05 ,因此在 5%的显着性水*下拒绝回归系数为

零的原假设。

4) White 检验的原假设为随机误差项不存在异方差,由回归结果知,边际显着性水*(或伴随概

率)为 0.93%<5%,则在 5%的显着性水*下可以拒绝原假设,即随机误差项存在异方差。

5)LM 检验(滞后 1 期)的原假设为随机误差项不存在一阶自相关。由回归结果知,边际显着性水

*(或伴随概率)为 85.42%>5%,则在 5%的显着性水*下不能拒绝原假设,即随机误差项不存在

一阶自相关。




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