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中考情境应用题复*策略

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中考函数情境应用题复*策略 各位老师,大家好,我是笑嘻嘻中学数学老师笑嘻嘻。今天我的选题是“函数应 用题复*”。对大多数学生来说,函数应用题比较难.因为它是多种数学核心素养 的综合体现。核心素养的 10 个关键词:数感、符号意识、空间观念、几何直观、 数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想以及应用意识和创新意识,除了 空间观念,其它都有丰富体现。今天我将从三个方面说说中考函数情境应用题。 我们先来回顾* 5 年金华卷函数应用题的历程。15 年的这道函数应用题是当 年的好题,改编自教材,一举掀起了中考教材改编的热潮。考查学生一次函数读 图能力和用一次函数解决实际问题的应用能力。16 年同样改编自教材,着重侧 重于从函数情境中提取信息,构建数学模型,利用函数解析式求解自变量或应变 量的值。17 年是球类运动中的二次函数应用,以羽毛球的飞行高度和距离满足 特点函数为背景,通过待定系数法确定函数解析式,将函数与不等式结合解决实 际问题。18 年改编自教材,是一次函数方案选择问题。我们发现,考查方式由 原先的解答题转变成选择题,体现了考查方式的多样性。19 年是函数应用的填 空题,这道题对阅读能力要求较高,体现了学科综合。 看完金华卷,我们再来欣赏浙江省各地市函数应用题。宁波卷,与 15 年金 华卷一样的背景改编。湖州卷,一次函数与图象结合。绍兴卷,根据一次函数图 象求解析式及应用。杭州卷,根据数量关系求反比例函数解析式及其应用。湖州 卷,一次函数二次函数结合的利润最大问题。这道题从实际生活提取出数据,对 数据进行表格及画图分析,观察,发现比较符合一次函数的特征,继而用一次函 数模型解决后继问题。这是嘉兴市 24 题,比较注重多种数学函数综合模型应用 于生活,解决实际问题的能力,让学生深刻体会到数学源于生活,且服务于生活。 接下去,说说我自己的一点复*思考。我们知道,解应用题的一般策略有三 个步骤。审阅题意:从读懂文字叙述、理解实际背景入手,概括出问题的数学实 质。实际问题数学化(即数学建模),将实际问题转化为方程(组)、不等式组、 函数等数学问题。数学问题标准化,将建好的数学模型转化为一个常规的数学问 题求解。审阅题意,怎么审?可以从多角度思考问题,能借助图形、表格、式子 等分析问题。阅:需要引导学生热爱生活,关心社会,增添阅历,拓展知识面, 达到能正确理解出题人设置的各种生活情境、问题情境。题:函数应用审题过程 中有其独特的易错点,可以适当总结和强调。例如:同样表示匀速运动函数图象, 应变量是路程还是速度,图象截然不同。同样,路程问题中,应变量是离出发地 的距离,或是离终点的距离,图象也不同。甲乙两人,甲先出发,自变量是甲出 发的时间还是已出发的时间?阅读时都应着重强调。实际问题数学化,则是强调 学生数学建模能力的培养。常态课中可以加强从文字题中搜集处理数据,链接相 关数学知识的训练及构建方程(组)、不等式(组)、函数关系式等数学模型的能 力训练。特别注意,对实际问题的教学,教师不要为了节省时间而包办学生对题 目的阅读、理解、数学化。老师可以引导学生充分参与题目的阅读理解,要注重 文字语言、图形语言、符号语言相互转化的能力培养。那么如何经过中考复*达 到数学标准化,解决数学问题?我认为,第一轮复*是重“四基”的复*。“四 基复*”,基础知识,基本技能,基本思想和基本活动经验。在复*时教师可以 做好题型分类总结和重视教学观点的提取,帮助学生理解本质思路。以一次函数 应用为例。可以列举四类最常见的一次函数应用题作为经典例题,实行各个击破。 单对象无图象型,单对象单图象型,双对象双图象型,双对象单图象型。学生对 题型的熟悉,能够降低因文字较长、数据较多而产生的惧怕心理。第一类,研究 函数解析式,应用函数解析式以及函数性质求解自变量,函数值,最值等。求函 数解析式一般也可以归纳为观察归纳型、数量关系型、待定系数型三类。通过观 察数据归纳出函数类型、通过数量关系得出函数类型以及已知一次函数利用待定 系数求解型。第二类,在第一类的基础上增加了读图的要求。因此学生应从文字 语言中读出数量关系,从图象语言中读出相应信息,继而转化成函数符号语言求 解。读图时,先读轴,同一情境,不同的自变量和应变量,差别极大。再读点, 尤其是一些拐点,分析拐点的具体数据和形成的原因。最后读线,直线,曲线, 线段,射线,上升,下降,水*,竖直,尤其要注意变化率与实际意义的关联。 在求解时,除了熟练掌握代数法,用解析式求解之外,有时候利用图象灵活运用 三角形相似等几何知识也能为求解带来便利,真正做到数形结合。第三类,在分 别研究两个函数及图象的基础上增加了对两个对象关系的研究。比如何时相遇, 何时追及,何时相距最远,何时相距定值,何时相距在定值范围内,甲在某状态 时,乙的情况等等。最后一类,对学生理解能力要求较高,需要根据起点、终点、 拐点分析运动状态和实际意义,从而分离出每个对象路程、速度、时间等相关信 息,继而运用解析式求解。可以说第一轮四基复*,讲究的是全面、细致,做好 分类、总结和方法提取,然后各个击破。那么,第二轮复*是在专题复*中强化 数学问题求解能力。专题复*的重点则是对题型的挖掘探索和再改造。教师可以 对知识点进行整理,哪些知识点能够有效地培养学生的阅读理解能力,哪些知识 点能提供应用性问题的背景,哪些例题、*题可编拟成探索性问题,哪些例题、 *题可引申成分类讨论题型。同时,教师可以加强学生编写应用题的能力。比如, 一次函数应用题专题复*,教师可提供背景,让学生自己来编写,例如背景 1, 一辆汽车在行驶,背景 2,增加图象,背景 3,又来了一辆汽车,背景 4,新创 建一个函数。编写的过程就是一个非常好的总结和创造的过程。 初三的复*工作做得是否扎实,对学生在最后阶段的复*起着至关重要的作 用。教学永远是门“遗憾的艺术”,但只要我们能够在教学中不断探索,加强学 *,反复实践,就会少一点“遗憾”,多一点“成功”。 以上是我个人一



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