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2015新版北师大八年级下册数学精品ppt课件2.4.1一元一次不等式(1)

发布时间:

① 6+x=30 ③ x+17=5x ⑤ x+2= 2x

② 6+x>30 ④ x+17 <15 ⑥ x+2≠ 2x

一元一次 不等式 一元一次方程 (1) 未知数个数:一个 (2)未知数次数:一次 (3)用等号连接 (3)用不等号连接

含有一个未知数,未知数的次数是1 的不等式,叫做一元一次不等式

指出下列哪些是一元一次不等式
(1) -1<3

不是 是

(2) 3z-3≤5

(3) 6a-b>9 不是
(4) 7.5x2≤8 不是

2 3x ≥ (5) 不是 x?5 4

?利用不等式的性质解下列不等式, 并把解集 在数轴上表示出来. x- 7>26
解:为了使不等式x- 7>26中不等号的一边变为x,
根据不等式的基本性质1 , 不等式两边都加上7, 不等号方向不变,得, x- 7+7>26+7 x >33 这个不等式的解集在数轴上表示如下:
︱ 0


33

例 1 解一元一次不等式 x + 3 ≤ 10 解: 移项得 x ≤ 10-3 即 ≤ 7

这个不等式的解集在数轴上表示如下:

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

问题1:实心小圆点和空心小圆圈分别在什么时候适用

例2 解不等式 3-x<2x+6 , 并把它的解集表示在数轴上. 解: 两边都加上 x , 得 3-x +x < 2x+6 +x
合并同类项 , 得 两边都加上 -6 , 得 合并同类项 , 得 两边都除以 3 , 得 即

3 < 3x + 6 3 - 6 < 3x + 6- 6 - 3 < 3x -1 < x x > -1 . x > -1
不等号的方向 是否改变?
5 6

-2 -1 0

1 2 3 4

例3 解不等式 x ? 2 ? 7 ? x , 并把它的解集表示在数轴上. 2 3 x?2 7?x 解: ?6 ? ?6 去分母 , 得 2 3 3(x-2) ≥ 2(7-x) 即
去括号 , 得

3x - 6 ≥ 14 - 2x 5x ≥ 20
不等号的方向 是否改变?

移项、合并同类项 , 得 两边都除以 3 , 得

x≥4
x ≥4

-2 -1 0

1 2 3 4

5 6

1、

解一元一次不等式 8x-2≤7x+3, 并把它的解在数轴上表示出来。

解:移项,得 8x- 7x ≤3+2 ∴ x ≤5

这个不等式的解集在数轴上表示如下:

-1 0 1 2 3 4 5 6 7

x

思考:求满足不等式 8x-2≤7x+3 的正整数解

2、解不等式并在数轴上表示出来。 3(1-x)>2(1-2x)

解: 去括号,得 3-3 x >2-4x 移项,得 -3 x +4x >-3+2 合并同类项,得 x >-1 ∴原不等式的解集是 x >-1

在数轴上表示为:

1. 解一元一次不等式的步骤:
去分母 去括号 移项 合并同类项 不等式两边同除以未知数的系数。

解一元一次不等式的依据是 不等式的三个性质 ; 2、不等式的基本性质是

(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等式的方向不变。
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等式的方向不变。

(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等式的方向改变。
3、解一元一次不等式时,它的移项法则是 不等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.

随堂练*
1、解下列不等式 , 并把它们的解集表示在数轴上. ( 1) 6 - 2x > 0 ; (3)x - 4 ≥ 2(x+2) ;
x < 40

(2)2(1 - 3x ) > 3x + 20 ; x ? 1 4x ? 5 ? ( 4) . 2 3

答案: (1)
(2) (3)

34 35 36 37 38 39 40 41 42 x > -7
-15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7

x≤-8 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1

(4)

x?

0

1

2

3

5 7

解一元一次不等式的注意事项
1、在运用 性质3 时 要特别注意:
不等式两边都乘以或除以同一个负数时,要改变不等号的方向.

2. 要注意区分“大于”、“不大于”、“小于”、“不 小于” 等数学语言的使用,并把这些表示不等关系的语言 用数学符号准确的表达出来。 3. 在数轴上表示解集应注意的问题: 方向、空心或实心.

练一练

1、 m取何值时,关于x的方程 x 6m ? 1 5m ? 1 的解大于1。 ? ? x? 6 3 2 解:解这个方程:

x ? 2(6m ? 1) ? 6 x ? 3(5m ? 1)
3m ?2x 1 +1 2、求不等式3(x-3)+6 < x? 的正整数解。 5
3m ? 1 根据题意,得 ?1 5
解得 m>2


思考
?求满足不等式 2(1-2x)-5+x<1-2x的负整数解

5 x ? 3m m 5 ?m为何值时,方程 ? ? 4 2 4
的解是非正数.




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