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第六章 静电场中的导体和电介质_图文

发布时间:

第 六 章

静电场中的 导体和电介质

引入:
?真空中的静电场是一种理想化的情况
?静电场中总会存在其它物质 ?物质按导电性能的不同分为三类: 导体,电介质,半导体

?本章主要讨论存在导体和电介质时的静 电场

物理学
第五版

本章目录

6-0 教学基本要求
6-1 静电场中的导体 6-2 静电场中的电介质

6-3 电位移 有介质时的高斯定理
6-4 电容 电容器 6-5 静电场的能量和能量密度

3

6-0

教学基本要求

一 掌握静电*衡的条件,掌握导 体处于静电*衡时的电荷、电势、电场分 布. 二 了解电介质的极化机理,掌握电 位移矢量和电场强度的关系.理解电介质中 的高斯定理,并会用它来计算电介质中对 称电场的电场强度. 三 掌握电容器的电容,能计算常见 电容器的电容. 四 理解电场能量密度的概念,掌握 电场能量的计算.
4

6-1 静电场中的导体 一 静电*衡条件 1 静电感应

+ +

++ ++ +

+

+

+

感应电荷
5

2 静电*衡:导体内电荷不再移动的状态
? E0
+ + + + + + + +

? E?0

?' E

? E0

6

静电*衡条件: (1)导体内部任何一点处的电场强度为零; (2)导体表面处电场强度的方向,都与导 体表面垂直.

? E

7

二、静电*衡时导体的性质

1 导体是等势体,导体的表面是等势面
导体内

? ? U a ? U b ? ? E ? dl
b a

等势体

p
Q

等势面

a
b

? ? E内 ? 0

?U a ? U b

导体表面
? ? Q U P ? U Q ? ? E ? dl ? ? E cos 900 dl ? 0
P P Q

?U P ? U Q

2 静电*衡导体的电荷分布
? ?E ? 0
1) 实心导体

?q ? 0

? ? q ?SE ? dS ? 0 ? ε0

+

+ + +

+

高斯 面
S
+ + + +

+

结论:导体内部无净电荷,电荷只分布在导体表面.
2)空腔导体,空腔内无电荷

? ? ? E ? dS ? 0
S

?q
i

i

?0
S

高斯 面

导体内部无净电荷 电荷分布在表面

内表面? 外表面?

若内表面带电,必等量异号

若有正电荷和负电荷

? ? ? qi ?SE ? dS ? ε0 ? 0
AB

U AB ? ?

? ? E ? dl ? 0

与导体是等势体矛盾 结论:空腔内无电荷时,电荷分布在外表面, 内表面无电 荷. 高斯 q q 3)空腔导体(q2),空腔内有电荷(q1) 1+ 2 面 结论: 空腔内有电荷q1时,空 + q1 S 腔内表面有感应电荷- q1 , -q1 外表面有感应电荷q1 + q2 .

3导体表面的电荷密度分布
1) 孤立导体各处的面电荷密度与其表面的曲率 1 有关. ? ? 表面曲率越大,电荷密度约高

r

2)导体表面电荷面密度与表面邻*处的场强成正比

? ? ? σ ? S / ε E ? d S ? E ? S 0 ?
S

作扁圆柱形高斯面

?
+ +

?S

σ E? ε0

? E ?0

+

+

+ +

+

尖端放电现象

带电导体尖端附 *的电场特别大,可 使尖端附*的空气发 生电离而成为导体产 生放电现象.
σ?E?

12

< 电风实验 >
+++ ++
+ +

+ + +

13

避雷针的工作原理
+ +


+ + + + + 带电云
-- - - -

静电感应 电晕放电 可靠接地

14

金属尖端的强电场的应用一例
场离子显微镜(FIM) 原理:样品制成针尖形 状,针尖与荧光膜之间 加高压,样品附*极强 的电场使吸附在表面的 He原子电离,氦离子 沿电场线运动,撞击荧 光膜引起发光,从而获 得样品表面的图象。
金属 尖端
荧光质 导电膜

接地

接真空泵或 充氦气设备 + 高压

4、静电屏蔽

1)空腔导体可保护腔内 ?Q 空间,不受腔外带电体 + 的影响 当Q大小或位置改变时, q ?(感应电荷) 将自 动调整,保证上述关系成立。

q? + +

2)接地空腔导体可 保护腔外空间不受 腔内带电体的影响

例如高压设备都用金属导 体壳接地做保护,它起静电屏 蔽作用,内外互不影响。

金属罩

带电体 + + + ++ +

仪器

静电屏蔽

汽 车 是 个 静 电 屏 蔽 室

应用:有导体存在时场强和电势的计算

电荷守恒定律

电荷分布
静电*衡条件

? E U

例1、一个带电金属球半径R1,带电量q ,放在 另一个带电球壳内,其内外半径分别为R2、R3, 球壳带电量为 Q 。试求此系统的电荷、电场分 布以及球与球壳间的电势差。如果用导线将球壳 和球接一下又将如何? q2,q3 解:设球壳内外表面电量:

q 2 ? ?q
r ? R1

q R1 ? r ? R 2 E? 4πεo r 2 R 2 ? r ? R3 E?0 q?Q r ? R3 E? 4πεo r 2

E?0

q3 ? q ? Q

Q

q2

R1

R2

q

q3

R3

球与金属壳之间的电势差:
R2

q 1 1 q U AB ? ? dr ? ( ? ) 2 R1 4πε r 4 πε o R1 R 2 o Q 如果用导线将球和球壳接一下
q1 ? q 2 ? 0
E?0 q?Q E? 4πεo r 2

q3 ? q ? Q
r ? R3 r ? R3

R1

R2

q
R3

U AB ? 0

接地:1)该导体的电势为零

U ? U?

2)与地面形成了电荷移动通道,使电 荷重新分布以保证零电势。

q U内 ? ? dr 2 R1 4?? 0 r
q q ? ? 4?? 0R1 4?? 0R 2

R2

q -q

q R1
R2

U? ?

R2 R1

? ?

R2 R1

? ? ? ?
R2

?

?

R1

解:

q外 ? 0

q U? 4??0 R 2
U?0
q -q

R1

q' q

R2
-q

q 外 ? ?q

q' ?q U内 ? ? ?0 4??0 R1 4??0 R 2 R1 ? q' ? q R2

q

q' ?q U外 ? ? 4??0 R 2 4??0 R 2

σ 1 ? ? 4 ,σ 2 ? ??3 例2、 两个无限大带电*面,证明 ? ? ( σ ? σ ) Δ S 2 3 1 E 证明一: E II E III ? E I E ? d S ? 0 ? I ?? 1 ε0 1
? ? ?? E ? ? dS2 ? 2E ? ΔS2

? σ 2 ? ?σ3

2

(σ1 ? σ 2 ? σ 3 ? σ 4 )ΔS2 ? ε0 (σ1 ? σ 4 ) E? ? 2ε 0

3

?1 ? 2 ? 3 ? 4

??

(σ 1 )Δ S3 EΙ ? dS ? EΙ Δ S3 ? 3 ε0

σ1 ?σ 4

?σ 1 ? σ 4

σ 2 ? ?σ 3

证明二:

金属板内任一点的场强为零,由叠加原理得:

σ3 σ1 σ2 σ4 EA ? ? ? ? ?0 2ε 0 2ε 0 2ε 0 2ε 0 σ3 σ1 σ2 σ4 EB ? ? ? ? ?0 2ε 0 2ε 0 2ε 0 2ε 0
?1 ? ? 2 ? ?3 ? ? 4 ? 0 ?1 ? ? 2 ? ?3 ? ? 4 ? 0
?1 ? 2 ? 3 ? 4

? ?1 ? ?4

?2 ? ??3

A

B

自测练*P21 5、 已知A、B是两块相邻的大金属板:S、

d、 qA、 qB,且qA>qB。求(1)A板内侧的带电量;
(2)两板间的电势差; (3)若B接地,电势差又如何?
解(1)

q1 ? q 4

?1 ? ? 4

q2 ? ?q 3 q1 ? q 2 ? q A

(2)

q3 ? q 4 ? q B ?2 q 2 E? ? ? 0 ? 0S qA ? qB U AB ? Ed ? d 2?0S

qA ? qB q2 ? 2

? 2 ? ?? 3

?1 ? 2 ? 3 ? 4

A

B

(3)

q 4 ? 0 ? q1

qC

qA ? 2 ? 3 q? ?1 B4

q2 ? q A ? ?q3
U AB qA ? Ed ? d ? 0S

U AB ? U AC

C

A

B

q C ? q B ? ?q A
?1 ? ?2 ? 0

? ? ?1 ?2

? ?1 ?2 ? ? ?0 2? 0 2?0 2? 0

Ei=0

例3、已知金属球R、外有点电荷q,距球心为r, 求:1)金属球上感应电荷在球心处产生的E及U; 2)若将金属球接地,球上的净电荷为多少?
+ +

R
r q

UO ? Uq ? Uq'

? ? ? 1) Ei ? E q ? E q ' ? 0 ? ? q ? E q ' ? ?E q ? ? ( ? r ) 2 4??0 r q ? ? r 2 4??0 r

dq U ?q' ? ? ?0 4??0 R q ? UO ? Uq ? 4??0 r
2)

q q1 U0 ? ? ?0 4??0 r 4??0 R R q 1 ? ? q q1 ? q r

例:设相距很远的两个导体球,用导线线接
Q,r1 0,r2

求静电*衡后两球的带电量和电荷密度

6-2 静电场中的电介质 一、电介质
?电介质,是指不导电的物质,即绝缘体。

原子结构:
即在电介质中,核外电子受原子核的作用力较大,电子 被束缚在它所属原子核周围。 ?若把电介质放入静电场中,电介质原子中的电子和原 子核在电场力的作用下,在原子范围内可以作微小的相 对移动。

?在静电场中电介质将表现出与导体根本不同的行为和性 质,电介质和导体在电学上的差别在于电子是否可以自由 地移动。

二.电介质的极化
回顾电偶极子 1、基本概念:

理想模型? 分析相互作用?作用规律

?q

? ? 电偶极矩: p ? ql 2.电偶极子在外电场中所受的作用 ? ? ? M ? P? E ? f? 其效果使电偶极矩的方向
转向外电场方向

电偶极子: 等量异号电荷+q、-q,相距为 l ,它相对于到场点 距离很小。 ? 电偶极子的轴:从-q 指向+q 的矢量 l 称为电偶极子的轴

? l

?q

?q

? E

? f?

?q

1.电介质分子的微观模型和分类
分子的正、负电荷中心在 无外场时 (1)无极分子:无外电场时重合。不存在 (热运动) H+ 固有分子电偶极矩。
H+ C-H+ H+
H4C

=

±

? p?0
整体对外 不显电性

分子的正、负电荷中心在 (2)有极分子:无外电场时不重合,分子 存在固有电偶极矩。
O-H+
+ H2 O

H+

=

-q

? ? p ? ql

+q

有极分子的电偶极矩
分子 p / (10?30C ? m) HCl HBr 3. 43 分子 H2S p / (10?30C ? m)

5. 3
5. 3 5. 0 3. 66

2. 60
1. 26 0. 40 6. 2

SO2
NH3

HI
CO H2O

C2H5OH

2.电介质在外电场中的极化现象
在外电场的作用下, 电介质表面产生电 荷的现象称为电介 质的极化。

-

+ +

+
E

由于极化,在介质表面产生的电荷称为极化电荷或 称束缚电荷。
问题:电介质是如何产生极化的?表面的极化电 荷如何产生?

(1)有极分子的极化

有极分子在外电场中发 生偏转而产生的极化, 称为转向极化。
+

+

Eo

-

? p

Eo

(2)无极分子的极化
± ± ± ± ±

± ±

± ±

± ±

± ±

± ±

? F -? -

无极分子在外电场的作用下由 于正负电荷发生偏移而产生的 极化称为位移极化。
+ + +

-

-+ ? + +

p-

+ +

-

+ +

? F - + - + - +

E

束缚电荷??
(分子) 极化

说明: 1)由极性分子组成的电介质中也存在一定的位移极化。 2)转向极化的强度比位移极化的强度大约1个数量级。 3)虽然不同的电介质极化机制不同,不过宏观效果相似 :表面产生束缚电荷,电介质内部一般没有净电荷。 4)电介质的作用使内部的电场强度小于电介质外电荷产 生的电场强度,即电介质削弱了外场。

3. 金属导体和电介质比较
金属导体 有大量的 自由电子 “电子气” 静电感应
静电*衡 ? 0, ? ? 0 导体内 E ? ? 导体表面 E?表 面 感应电荷 ? ? ? 0 E 电介质(绝缘体) 基本无自由电子,正负电荷 只能在分子范围内相对运动

特征 模型
与电场的 相互作用

电偶极子
无极分子电介质: 位移极化 有极分子电介质: 转向极化 内部:分子偶极矩矢量和不 ? p 为零 ? i ? 0
i

宏观 效果

出现束缚电荷(极化电荷)

四.电介质内的电场强度
外电场 E ? ? 0 0 ?0
??0

束缚电荷产生的电场: ?? ?? ' E? ? - ?0 ? ? ? 电介质内的总电场:E ? E0 ? E ?
+

?? ' -

+

+

+

+

+

+

+

- - - - - - - - - - - - - - -

?? 0

由实验规律可得:

E ? E0 / ? r

电介质的相对电容率,由介质的性质决定,没有单位, >1。 强调:电介质中的电场由电介质外的静电荷和电介质 表面的束缚电荷共同激发。

?r

+

+ + + + + + + + + + + + + + + + + -

?r

? E0

-

-

-

? ? E ' E0

-

-

-

-

五.有介质时的高斯定理
简单的推导过程: 在真空中,静电场的静电 ? σ ' 荷激发:
-

??0
+ + + + + + + + + + + + + + + + + -

?? 0 在介质中,静电场由真空中的静电荷和电介质表面的束 缚电荷激发,其电场强度: E0 E? E0 ? ? r E
可得:

? ? 1 qi ? ? S E0 ? dS ? ? 0 s( ? 内)

?r
+ + + +

S

?σ '

+

+

+

- - - - - - - - - - - - - - - - -

?r

? ? 1 qi ? ? S ? r E ? dS ? ? 0 s( ? 内)

? ? ? ? 0? r E ? d S ? ? q i ?
S s(内)

+

+

? ? ? ? 0? r E ? d S ? ? q i ?
S s(内)

qi 真空中的静电荷,不包括 束缚电荷

? ? ? 定义电位移矢量: D ? ? 0? r E ? ? E
? ? ? ?? D?dS ? ? qi
S s(内)

? —电介质电容率

通过任意封闭曲面的电位移矢量的通量, 等于该封闭面所包围的自由电荷的代数和 电介质的高斯定理

说明:

? ?

S

? ? D ? dS ? ? q0

1.介质中的高斯定理具有普适性。

? 2.电位移矢量 D是一个辅助量。描写电场的基本物 ? 理量是电场强度 E 。
3.电介质的高斯定理借助于电位移矢量建立起 静电荷和介质中电场强度的关系。 4.真空可以认为是一种特殊的电介质。

? 特例:真空——特别介质
? ? D ? ?0E
? ? 1 回到: ?s E ? dS ?

?0

( S内 )

?q

0

了解:如何应用高斯定理求解高对称电介质中 电场?
各向同性电介质
q0 , q'

分布具有某些对称性
? ? q0 ? D

步骤:对称性分析,选高斯面.
? ? ? D ? dS ?
s ( S内)

q0 的对称性 —— 球对称、轴对称、面对称. 注意:

? ? ? D E? ?E ? 0? r

电介质分布 均匀无限大介质充满全场介质 的对称性 分界面为等势面 介质分界面与等势面垂直

电容器 存储电荷的容器,由导体和电介质构成。 电子器件

储能元件

6-4 电容 电容器
一 孤立导体的电容
孤立导体带电荷Q与其电势U的比值

Q C? U

单位:

1 F ? 1 C/V

1 F ? 106 μF ? 1012 pF

例 球形孤立导体的电容

Q Q C? ? 4 π? 0 R U? U 4π? 0 R 地球 RE ? 6.4 ?106 m, CE ? 7 ?10?4 F
说明: 1)电容是单位电压上的电量,表示导体存储电荷能力的物理 量; 2)孤立导体的电容由导体的形状和大小决定,与导体的带电量 无关;

二. 电容器
导体容易带电,可以储存电荷。靠*的两个导体 带电时会通过它们的电场相互发生影响形成电容器。 + + - + A qA + B + + + -q
A

-

C
D

A

两个带有等值而异号电荷并有一定的电势差的 导体所组成的系统,叫做电容器。

+ + + + +

B

电容器电容
两极板的电势差

U ? U A-U B ? ?

AB

? ? E ? dl

?Q

?Q

Q Q C? ? U A ?U B U

UB

UA

说明:电容的大小仅与导体的形状、相对位置、 其间的电介质有关,与所带电荷量无关.

47

电容器作为电子元件的作用

?储存电能的元件; ?在电路中:通交流、隔直流; 用途:交流电路中电流和电压的控制 接收机中的调谐 电子线路中的时间延迟
整流电路中的滤波 发射机中振荡电流的产生

电容器的分类 按可调分类:可调电容器、微调电容器、 双连电容器、固定电容器 按介质分类:空气电容器、云母电容器、陶瓷电容器、 纸质电容器、电解电容器 按体积分类:大型电容器、小型电容器、微型电容器 按形状分类:*板电容器、圆柱形电容器、球形电容 器 柱形 *行板

球形

R1 R2

R1
R2
d

三. 电容器电容的计算 1、计算步骤: 1)设电容器两极板带有等量异号电荷q ,求 极板间的场强分布:

2)计算极板间的电势差:
3)由电容器电容定义计算电容:

2、几种常见电容器电容的计算: (1)*板电容器(两块*行放置的相互绝缘的金属板)

+ + + + +

-

S

A

d

B

*板电容器的电容与极板的面积成正比,与极板之间 的距离成反比。
若在两*板间加入电介质,则电容为:

(2)圆柱形电容器(两个同轴金属圆筒组成)

R1

R2

l

r

h

(3)球形电容器(两个同心的导体球壳组成)
-Q

+Q
R R
B 2 A 1

电容器的性能指标

1.电容的大小,如何增大?

2.耐(电)压能力
除了改进单个电容器的性能外,是否还有其他措施?

4、电容器的并联和串联 并联 特点:每个电容器两端的电势差 相等 总电量:
Q ? Q1 ? Q2 ? C1U ? C2U ? ?C1 ? C2 ?U

C1

C2
U
等效

Q 等效电容: C= ? C1 ? C 2 U

C

结论: ?当几个电容器并联时,其等效电容等于几个电 容器电容之和;并联使总电容增大。总的耐压 能力受耐压能力最低的电容器的限制 ?各个电容器的电压相等; ?各个电容器的获得电量与电容成正比

串联 特点:每个电容器极板所带的电量相 等
Q Q ? 1 1 ? U ? U1 ? U 2 ? + =? + ? Q ? ? 总电压 C1 C 2 ? C1 C 2 ?

C1

C2
等效

等效电容

C?

Q 1 = 1 1 U + C1 C 2

1 1 1 = + C C1 C 2

C

结论: ?当几个电容器串联时,其等效电容的倒数等于几 个电容器电容的倒数之和; ?等效电容小于任何一个电容器的电容,但串联可 以提高电容的耐压能力; ?每个串联电容的电量相等,电压与电容成反比。

讨论

C ? ? Ci
i

并联电容器的电容等于 各个电容器电容的和。 串联电容器总电容的倒数 等于各串联电容倒数之和。

1 1 ?? C i Ci

当电容器的电容量或耐压能力不被满足时,常用 串并联使用来改善。 串联使用:总电容减小,总耐压能力提高 并联使用:可以提高电容量,总的耐压能力受 耐压能力最低的电容器的限制

§12.6 电容器的能量
一. 电容器的能量

电容器充电过程

电容器放电过程

C
I

R
I

C

R

?

?

电容器的电荷和哪些因素有关?

设在充电过程中,某时刻两极板之间的电势差为u,若 把dq正电荷从带负电的负极板搬运到带正电的正极板, 外力对电荷所作的功为 q d W ? ud q ? d q C

q Q2 W ? ? dq= C 2C 0 1 1 2 ? QU ? CU 2 2
电容器的电能

Q

+++++++++

u

- - - - - - - - - dq

? E

+

电容器的能量可以认为是储存在电容器内的电场中!! 以*行板电容器为例,略去边缘效应:

C?

? 0? r S
d

+Q A + + + + + + + + + +U A

B

- - - - - - - - - -U
-Q

B

一般地,电场中电场强度为E 的地方, 电场的能量 密度为 (均匀各向同 性介质)普适 有介电质的电场中某空间范围V内所包含的电场能 量为




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