第 六 章
静电场中的 导体和电介质
引入：
?真空中的静电场是一种理想化的情况
?静电场中总会存在其它物质 ?物质按导电性能的不同分为三类： 导体，电介质，半导体
?本章主要讨论存在导体和电介质时的静 电场
物理学
第五版
本章目录
6-0 教学基本要求
6-1 静电场中的导体 6-2 静电场中的电介质
6-3 电位移 有介质时的高斯定理
6-4 电容 电容器 6-5 静电场的能量和能量密度
3
6-0
教学基本要求
一 掌握静电*衡的条件，掌握导 体处于静电*衡时的电荷、电势、电场分 布. 二 了解电介质的极化机理，掌握电 位移矢量和电场强度的关系.理解电介质中 的高斯定理，并会用它来计算电介质中对 称电场的电场强度. 三 掌握电容器的电容，能计算常见 电容器的电容. 四 理解电场能量密度的概念，掌握 电场能量的计算.
4
6-1 静电场中的导体 一 静电*衡条件 1 静电感应
+ +
++ ++ +
+
+
+
感应电荷
5
2 静电*衡:导体内电荷不再移动的状态
? E0
+ + + + + + + +
? E?0
?＇ E
? E0
6
静电*衡条件： （1）导体内部任何一点处的电场强度为零； （2）导体表面处电场强度的方向，都与导 体表面垂直.
? E
7
二、静电*衡时导体的性质
1 导体是等势体，导体的表面是等势面
导体内
? ? U a ? U b ? ? E ? dl
b a
等势体
p
Q
等势面
a
b
? ? E内 ? 0
?U a ? U b
导体表面
? ? Q U P ? U Q ? ? E ? dl ? ? E cos 900 dl ? 0
P P Q
?U P ? U Q
2 静电*衡导体的电荷分布
? ?E ? 0
1) 实心导体
?q ? 0
? ? q ?SE ? dS ? 0 ? ε0
+
+ + +
+
高斯 面
S
+ + + +
+
结论：导体内部无净电荷，电荷只分布在导体表面.
2)空腔导体,空腔内无电荷
? ? ? E ? dS ? 0
S
?q
i
i
?0
S
高斯 面
导体内部无净电荷 电荷分布在表面
内表面？ 外表面？
若内表面带电，必等量异号
若有正电荷和负电荷
? ? ? qi ?SE ? dS ? ε0 ? 0
AB
U AB ? ?
? ? E ? dl ? 0
与导体是等势体矛盾 结论：空腔内无电荷时，电荷分布在外表面, 内表面无电 荷. 高斯 q q 3)空腔导体(q2),空腔内有电荷(q1) 1+ 2 面 结论: 空腔内有电荷q1时，空 + q1 S 腔内表面有感应电荷- q1 ， -q1 外表面有感应电荷q1 + q2 ．
3导体表面的电荷密度分布
1) 孤立导体各处的面电荷密度与其表面的曲率 1 有关. ? ? 表面曲率越大，电荷密度约高
r
2)导体表面电荷面密度与表面邻*处的场强成正比
? ? ? σ ? S / ε E ? d S ? E ? S 0 ?
S
作扁圆柱形高斯面
?
+ +
?S
σ E? ε0
? E ?0
+
+
+ +
+
尖端放电现象
带电导体尖端附 *的电场特别大，可 使尖端附*的空气发 生电离而成为导体产 生放电现象．
σ?E?
12
< 电风实验 >
+++ ++
+ +
+ + +
13
避雷针的工作原理
+ +
－
+ + + + + 带电云
－－ － － －
静电感应 电晕放电 可靠接地
14
金属尖端的强电场的应用一例
场离子显微镜(FIM) 原理：样品制成针尖形 状，针尖与荧光膜之间 加高压，样品附*极强 的电场使吸附在表面的 He原子电离，氦离子 沿电场线运动，撞击荧 光膜引起发光，从而获 得样品表面的图象。
金属 尖端
荧光质 导电膜
接地
接真空泵或 充氦气设备 + 高压
4、静电屏蔽
1）空腔导体可保护腔内 ?Q 空间，不受腔外带电体 + 的影响 当Q大小或位置改变时， q ?(感应电荷) 将自 动调整，保证上述关系成立。
q? + +
2）接地空腔导体可 保护腔外空间不受 腔内带电体的影响
例如高压设备都用金属导 体壳接地做保护，它起静电屏 蔽作用，内外互不影响。
金属罩
带电体 + + + ++ +
仪器
静电屏蔽
汽 车 是 个 静 电 屏 蔽 室
应用：有导体存在时场强和电势的计算
电荷守恒定律
电荷分布
静电*衡条件
? E U
例1、一个带电金属球半径R1，带电量q ，放在 另一个带电球壳内，其内外半径分别为R2、R3， 球壳带电量为 Q 。试求此系统的电荷、电场分 布以及球与球壳间的电势差。如果用导线将球壳 和球接一下又将如何？ q2，q3 解：设球壳内外表面电量：
q 2 ? ?q
r ? R1
q R1 ? r ? R 2 E? 4πεo r 2 R 2 ? r ? R3 E?0 q?Q r ? R3 E? 4πεo r 2
E?0
q3 ? q ? Q
Q
q2
R1
R2
q
q3
R3
球与金属壳之间的电势差：
R2
q 1 1 q U AB ? ? dr ? ( ? ) 2 R1 4πε r 4 πε o R1 R 2 o Q 如果用导线将球和球壳接一下
q1 ? q 2 ? 0
E?0 q?Q E? 4πεo r 2
q3 ? q ? Q
r ? R3 r ? R3
R1
R2
q
R3
U AB ? 0
接地：1）该导体的电势为零
U ? U?
2）与地面形成了电荷移动通道，使电 荷重新分布以保证零电势。
q U内 ? ? dr 2 R1 4?? 0 r
q q ? ? 4?? 0R1 4?? 0R 2
R2
q -q
q R1
R2
U? ?
R2 R1
? ?
R2 R1
? ? ? ?
R2
?
?
R1
解：
q外 ? 0
q U? 4??0 R 2
U?0
q -q
R1
q' q
R2
-q
q 外 ? ?q
q' ?q U内 ? ? ?0 4??0 R1 4??0 R 2 R1 ? q' ? q R2
q
q' ?q U外 ? ? 4??0 R 2 4??0 R 2
σ 1 ? ? 4 ,σ 2 ? ??3 例2、 两个无限大带电*面，证明 ? ? ( σ ? σ ) Δ S 2 3 1 E 证明一： E II E III ? E I E ? d S ? 0 ? I ?? 1 ε0 1
? ? ?? E ? ? dS2 ? 2E ? ΔS2
? σ 2 ? ?σ3
2
(σ1 ? σ 2 ? σ 3 ? σ 4 )ΔS2 ? ε0 (σ1 ? σ 4 ) E? ? 2ε 0
3
?1 ? 2 ? 3 ? 4
??
(σ 1 )Δ S3 EΙ ? dS ? EΙ Δ S3 ? 3 ε0
σ1 ?σ 4
?σ 1 ? σ 4
σ 2 ? ?σ 3
证明二：
金属板内任一点的场强为零，由叠加原理得：
σ3 σ1 σ2 σ4 EA ? ? ? ? ?0 2ε 0 2ε 0 2ε 0 2ε 0 σ3 σ1 σ2 σ4 EB ? ? ? ? ?0 2ε 0 2ε 0 2ε 0 2ε 0
?1 ? ? 2 ? ?3 ? ? 4 ? 0 ?1 ? ? 2 ? ?3 ? ? 4 ? 0
?1 ? 2 ? 3 ? 4
? ?1 ? ?4
?2 ? ??3
A
B
自测练*P21 5、 已知A、B是两块相邻的大金属板：S、
d、 qA、 qB，且qA>qB。求（1）A板内侧的带电量；
（2）两板间的电势差； （3）若B接地，电势差又如何？
解（1）
q1 ? q 4
?1 ? ? 4
q2 ? ?q 3 q1 ? q 2 ? q A
（2）
q3 ? q 4 ? q B ?2 q 2 E? ? ? 0 ? 0S qA ? qB U AB ? Ed ? d 2?0S
qA ? qB q2 ? 2
? 2 ? ?? 3
?1 ? 2 ? 3 ? 4
A
B
（3）
q 4 ? 0 ? q1
qC
qA ? 2 ? 3 q? ?1 B4
q2 ? q A ? ?q3
U AB qA ? Ed ? d ? 0S
U AB ? U AC
C
A
B
q C ? q B ? ?q A
?1 ? ?2 ? 0
? ? ?1 ?2
? ?1 ?2 ? ? ?0 2? 0 2?0 2? 0
Ei=0
例3、已知金属球R、外有点电荷q，距球心为r， 求:1）金属球上感应电荷在球心处产生的E及U; 2）若将金属球接地，球上的净电荷为多少？
+ +
R
r q
UO ? Uq ? Uq'
? ? ? 1） Ei ? E q ? E q ' ? 0 ? ? q ? E q ' ? ?E q ? ? ( ? r ) 2 4??0 r q ? ? r 2 4??0 r
dq U ?q' ? ? ?0 4??0 R q ? UO ? Uq ? 4??0 r
2）
q q1 U0 ? ? ?0 4??0 r 4??0 R R q 1 ? ? q q1 ? q r
例：设相距很远的两个导体球，用导线线接
Q,r1 0,r2
求静电*衡后两球的带电量和电荷密度
6-2 静电场中的电介质 一、电介质
?电介质，是指不导电的物质，即绝缘体。
原子结构:
即在电介质中，核外电子受原子核的作用力较大,电子 被束缚在它所属原子核周围。 ?若把电介质放入静电场中，电介质原子中的电子和原 子核在电场力的作用下，在原子范围内可以作微小的相 对移动。
?在静电场中电介质将表现出与导体根本不同的行为和性 质，电介质和导体在电学上的差别在于电子是否可以自由 地移动。
二.电介质的极化
回顾电偶极子 1、基本概念：
理想模型? 分析相互作用?作用规律
?q
? ? 电偶极矩： p ? ql 2.电偶极子在外电场中所受的作用 ? ? ? M ? P? E ? f? 其效果使电偶极矩的方向
转向外电场方向
电偶极子： 等量异号电荷+q、-q，相距为 l ，它相对于到场点 距离很小。 ? 电偶极子的轴：从-q 指向+q 的矢量 l 称为电偶极子的轴
? l
?q
?q
? E
? f?
?q
1.电介质分子的微观模型和分类
分子的正、负电荷中心在 无外场时 (1)无极分子：无外电场时重合。不存在 （热运动） H+ 固有分子电偶极矩。
H+ C-H+ H+
H4C
=
±
? p?0
整体对外 不显电性
分子的正、负电荷中心在 (2)有极分子：无外电场时不重合，分子 存在固有电偶极矩。
O-H+
+ H2 O
H+
=
-q
? ? p ? ql
+q
有极分子的电偶极矩
分子 p / (10?30C ? m) HCl HBr 3. 43 分子 H2S p / (10?30C ? m)
5. 3
5. 3 5. 0 3. 66
2. 60
1. 26 0. 40 6. 2
SO2
NH3
HI
CO H2O
C2H5OH
2.电介质在外电场中的极化现象
在外电场的作用下， 电介质表面产生电 荷的现象称为电介 质的极化。
-
+ +
+
E
由于极化，在介质表面产生的电荷称为极化电荷或 称束缚电荷。
问题：电介质是如何产生极化的？表面的极化电 荷如何产生？
(1)有极分子的极化
有极分子在外电场中发 生偏转而产生的极化， 称为转向极化。
+
+
Eo
-
? p
Eo
(2)无极分子的极化
± ± ± ± ±
± ±
± ±
± ±
± ±
± ±
? F -? -
无极分子在外电场的作用下由 于正负电荷发生偏移而产生的 极化称为位移极化。
+ + +
-
-+ ? + +
p-
+ +
-
+ +
? F - + - + - +
E
束缚电荷??
(分子) 极化
说明： 1）由极性分子组成的电介质中也存在一定的位移极化。 2）转向极化的强度比位移极化的强度大约1个数量级。 3）虽然不同的电介质极化机制不同，不过宏观效果相似 ：表面产生束缚电荷，电介质内部一般没有净电荷。 4）电介质的作用使内部的电场强度小于电介质外电荷产 生的电场强度，即电介质削弱了外场。
3. 金属导体和电介质比较
金属导体 有大量的 自由电子 “电子气” 静电感应
静电*衡 ? 0, ? ? 0 导体内 E ? ? 导体表面 E?表 面 感应电荷 ? ? ? 0 E 电介质（绝缘体） 基本无自由电子，正负电荷 只能在分子范围内相对运动
特征 模型
与电场的 相互作用
电偶极子
无极分子电介质: 位移极化 有极分子电介质: 转向极化 内部：分子偶极矩矢量和不 ? p 为零 ? i ? 0
i
宏观 效果
出现束缚电荷（极化电荷）
四.电介质内的电场强度
外电场 E ? ? 0 0 ?0
??0
束缚电荷产生的电场： ?? ?? ' E? ? - ?0 ? ? ? 电介质内的总电场：E ? E0 ? E ?
+
?? ' -
+
+
+
+
+
+
+
- - - - - - - - - - - - - - -
?? 0
由实验规律可得：
E ? E0 / ? r
电介质的相对电容率,由介质的性质决定，没有单位， >1。 强调：电介质中的电场由电介质外的静电荷和电介质 表面的束缚电荷共同激发。
?r
+
+ + + + + + + + + + + + + + + + + -
?r
? E0
-
-
-
? ? E ' E0
-
-
-
-
五.有介质时的高斯定理
简单的推导过程： 在真空中，静电场的静电 ? σ ' 荷激发：
-
??0
+ + + + + + + + + + + + + + + + + -
?? 0 在介质中，静电场由真空中的静电荷和电介质表面的束 缚电荷激发，其电场强度： E0 E? E0 ? ? r E
可得：
? ? 1 qi ? ? S E0 ? dS ? ? 0 s( ? 内)
?r
+ + + +
S
?σ '
+
+
+
- - - - - - - - - - - - - - - - -
?r
? ? 1 qi ? ? S ? r E ? dS ? ? 0 s( ? 内)
? ? ? ? 0? r E ? d S ? ? q i ?
S s(内)
+
+
? ? ? ? 0? r E ? d S ? ? q i ?
S s(内)
qi 真空中的静电荷，不包括 束缚电荷
? ? ? 定义电位移矢量： D ? ? 0? r E ? ? E
? ? ? ?? D?dS ? ? qi
S s(内)
? —电介质电容率
通过任意封闭曲面的电位移矢量的通量， 等于该封闭面所包围的自由电荷的代数和 电介质的高斯定理
说明：
? ?
S
? ? D ? dS ? ? q0
1.介质中的高斯定理具有普适性。
? 2.电位移矢量 D是一个辅助量。描写电场的基本物 ? 理量是电场强度 E 。
3.电介质的高斯定理借助于电位移矢量建立起 静电荷和介质中电场强度的关系。 4.真空可以认为是一种特殊的电介质。
? 特例：真空——特别介质
? ? D ? ?0E
? ? 1 回到： ?s E ? dS ?
?0
( S内 )
?q
0
了解：如何应用高斯定理求解高对称电介质中 电场？
各向同性电介质
q0 , q'
分布具有某些对称性
? ? q0 ? D
步骤：对称性分析，选高斯面.
? ? ? D ? dS ?
s ( S内)
q0 的对称性 —— 球对称、轴对称、面对称. 注意：
? ? ? D E? ?E ? 0? r
电介质分布 均匀无限大介质充满全场介质 的对称性 分界面为等势面 介质分界面与等势面垂直
电容器 存储电荷的容器，由导体和电介质构成。 电子器件
储能元件
6-4 电容 电容器
一 孤立导体的电容
孤立导体带电荷Q与其电势U的比值
Q C? U
单位：
1 F ? 1 C/V
1 F ? 106 μF ? 1012 pF
例 球形孤立导体的电容
Q Q C? ? 4 π? 0 R U? U 4π? 0 R 地球 RE ? 6.4 ?106 m, CE ? 7 ?10?4 F
说明： 1）电容是单位电压上的电量，表示导体存储电荷能力的物理 量； 2)孤立导体的电容由导体的形状和大小决定，与导体的带电量 无关；
二. 电容器
导体容易带电，可以储存电荷。靠*的两个导体 带电时会通过它们的电场相互发生影响形成电容器。 + + - + A qA + B + + + -q
A
-
C
D
A
两个带有等值而异号电荷并有一定的电势差的 导体所组成的系统，叫做电容器。
+ + + + +
B
电容器电容
两极板的电势差
U ? U A-U B ? ?
AB
? ? E ? dl
?Q
?Q
Q Q C? ? U A ?U B U
UB
UA
说明：电容的大小仅与导体的形状、相对位置、 其间的电介质有关，与所带电荷量无关.
47
电容器作为电子元件的作用
?储存电能的元件； ?在电路中：通交流、隔直流； 用途：交流电路中电流和电压的控制 接收机中的调谐 电子线路中的时间延迟
整流电路中的滤波 发射机中振荡电流的产生
电容器的分类 按可调分类：可调电容器、微调电容器、 双连电容器、固定电容器 按介质分类：空气电容器、云母电容器、陶瓷电容器、 纸质电容器、电解电容器 按体积分类：大型电容器、小型电容器、微型电容器 按形状分类：*板电容器、圆柱形电容器、球形电容 器 柱形 *行板
球形
R1 R2
R1
R2
d
三. 电容器电容的计算 1、计算步骤： 1）设电容器两极板带有等量异号电荷q ，求 极板间的场强分布：
2）计算极板间的电势差：
3）由电容器电容定义计算电容：
2、几种常见电容器电容的计算： （1）*板电容器（两块*行放置的相互绝缘的金属板）
+ + + + +
-
S
A
d
B
*板电容器的电容与极板的面积成正比，与极板之间 的距离成反比。
若在两*板间加入电介质，则电容为：
（2）圆柱形电容器（两个同轴金属圆筒组成）
R1
R2
l
r
h
（3）球形电容器（两个同心的导体球壳组成）
-Q
＋Q
R R
B 2 A 1
电容器的性能指标
1．电容的大小,如何增大？
2．耐(电)压能力
除了改进单个电容器的性能外，是否还有其他措施？
4、电容器的并联和串联 并联 特点：每个电容器两端的电势差 相等 总电量：
Q ? Q1 ? Q2 ? C1U ? C2U ? ?C1 ? C2 ?U
C1
C2
U
等效
Q 等效电容： C＝ ? C1 ? C 2 U
C
结论： ?当几个电容器并联时，其等效电容等于几个电 容器电容之和；并联使总电容增大。总的耐压 能力受耐压能力最低的电容器的限制 ?各个电容器的电压相等； ?各个电容器的获得电量与电容成正比
串联 特点:每个电容器极板所带的电量相 等
Q Q ? 1 1 ? U ? U1 ? U 2 ? ＋ ＝? ＋ ? Q ? ? 总电压 C1 C 2 ? C1 C 2 ?
C1
C2
等效
等效电容
C?
Q 1 ＝ 1 1 U ＋ C1 C 2
1 1 1 ＝ ＋ C C1 C 2
C
结论： ?当几个电容器串联时，其等效电容的倒数等于几 个电容器电容的倒数之和； ?等效电容小于任何一个电容器的电容，但串联可 以提高电容的耐压能力； ?每个串联电容的电量相等，电压与电容成反比。
讨论
C ? ? Ci
i
并联电容器的电容等于 各个电容器电容的和。 串联电容器总电容的倒数 等于各串联电容倒数之和。
1 1 ?? C i Ci
当电容器的电容量或耐压能力不被满足时，常用 串并联使用来改善。 串联使用：总电容减小，总耐压能力提高 并联使用：可以提高电容量，总的耐压能力受 耐压能力最低的电容器的限制
§12.6 电容器的能量
一. 电容器的能量
电容器充电过程
电容器放电过程
C
I
R
I
C
R
?
?
电容器的电荷和哪些因素有关？
设在充电过程中，某时刻两极板之间的电势差为u，若 把dq正电荷从带负电的负极板搬运到带正电的正极板， 外力对电荷所作的功为 q d W ? ud q ? d q C
q Q2 W ? ? dq＝ C 2C 0 1 1 2 ? QU ? CU 2 2
电容器的电能
Q
+++++++++
u
- - - - - - - - - dq
? E
+
电容器的能量可以认为是储存在电容器内的电场中！！ 以*行板电容器为例，略去边缘效应：
C?
? 0? r S
d
+Q A + + + + + + + + + +U A
B
- - - - - - - - - -U
-Q
B
一般地，电场中电场强度为E 的地方, 电场的能量 密度为 （均匀各向同 性介质）普适 有介电质的电场中某空间范围V内所包含的电场能 量为