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计量经济学试题库

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第二章复*重点
1、最小二乘法对随机误差项做了哪些假定?说明在证明最小二乘估计量的无偏性和有效性 中,哪些假定条件发挥作用了 (1) E(ut) = 0,t=1,2,…, (2) D(ut) = E[ut - E(ut) ]2 = E(ut)2 = ? 2, t=1,2,…,称 ut 具有同方差性。 (3) Cov(ui, uj) = E[(ui - E(ui) ) ( uj - E(uj) )] = E(ui, uj) = 0, (i ? j )。 含义是不同观测值所对 应的随机项相互独立。称为 ui 的非自相关性。 (4) xi 是非随机的, Cov(ui, xi) = E[(ui - E(ui) ) (xi - E(xi) )] = E[ui (xi - E(xi) ] = E[ui xi - ui E(xi) ] = E(ui xi) = 0,ui 与 xi 相互独立。否则,分不清是谁对 yt 的贡献。 (5) ut 为正态分布,ut ? N (0, ? ? )。 在证明最小二乘估计量的无偏性中, 利用了解释变量与随机误差项不相关的假定和随机 误差项期望为 0 的假定,在证明有效性时用了随机项独立同方差的假定。

? 具备无偏性 2、在一元线性回归模型 Yt ? ?0 ? ?1 X t ? ut 中,证明参数 ?1 的估计量 ? 1
? = ? 1

? ( xt ? xt )( yt ? yt ) = ? ( xt ? xt ) yt ? yt ? ( xt ? xt ) = ? ( xt ? xt ) y t ? ( xt ? x ) 2 ? ( xt ? x ) 2 ? ( xt ? x ) 2
? ( xt ? x ) 2
( xt ? xt )

令 kt =

? = ? kt yt ,代入上式,得 ? 1

? =? kt yt ? 1

= ? kt (?0 + ?1 xt + ut) = ?0 ? kt + ?1 ? kt xt + ? kt ut 而? kt=0, ? kt xt=
? = ?1 + ? kt ut ? 1 ? ) = ?1 + E(? kt ut ) = ?1 + ? kt E(ut ) =?1 E( ? 1

? ( x ? x )x = ? ( x ? x )( x ? x ) ? ? ( x ? x )x =1+0=1 ? (x ? x ) ? (x ? x ) ? (x ? x )
t t 2

t

t

t

2

2

t

t

t

3、在一元线性回归模型 Yt ? ?0 ? ?1 X t ? ut 中,求参数 ?1 的方差
? = ? 1

? ( xt ? xt )( yt ? yt ) = ? ( xt ? xt ) yt ? yt ? ( xt ? xt ) = ? ( xt ? xt ) y t ? ( xt ? x ) 2 ? ( xt ? x ) 2 ? ( xt ? x ) 2
? ( xt ? x ) 2
( xt ? xt )

令 kt =

? = ? kt yt ,代入上式,得 ? 1

? =? kt yt ? 1

= ? kt (?0 + ?1 xt + ut) = ?0 ? kt + ?1 ? kt xt + ? kt ut 而? kt=0, ? kt xt=
? = ?1 + ? kt ut ? 1 ? ) = Var (?1 + ? kt ut) = Var ( ? kt ut) Var ( ? 1

? ( x ? x )x = ? ( x ? x )( x ? x ) ? ? ( x ? x )x =1+0=1 ? (x ? x ) ? (x ? x ) ? (x ? x )
t t 2

t

t

t

2

2

t

t

t

=

? kt 2Var (ut)= Var (ut)? kt 2
2 ( xt ? x t ) x ( ? 2 t x ) , ? k ? t 2 2 ( x( ) ) ? ( xt ? x )2 ? t ?x

又因为

kt ?
? kt
2

所以

? (x ? x ) =?k ? (? ( x ? x ) )
2 2 t t t

2 2

?

1 ? ( xt ? x )2

? ) = Var (ut)? kt Var ( ? 1

2

? (x ? x )
t

?u2

2

,其中 ? u 2 是 ui 的方差。

4、根据下面的回归结果,回答下列问题

(1) 、写出回归方程

? ?1 0 . 7 6 ? Y 62 i

0 .X 0i 0 5 1

(2) 、写出 R2 的表达式,并之验算 R2 还可以由哪些值间接计算出来

R2 ?

RSS TSS ? ESS S.D.2 ? (11 ? 1) ? ESS 1.84502 ?10 ? 11.2033 ? ? ? ? 0.6709 TSS TSS S.D.2 ? (11 ? 1) 1.84502 ?10

(3) 、写出 t-stastic 的表达式,并将结果中空白地方的数据补上

t?

? ?? ? 0 0 s( ?? )
0

?

? ? 0 s( ?? )
0

?

10.7661 ? 7.7082 1.3967

?? ( 4)写出参数 95%区间,临界值 t0.025 (9) = 2.26 还可以利用 ? 0和?? 1的置信 1 的置信区间。由于 1 估计

P{

? ?? ? 1 1 s(? ? )
1

? t? (T-2) } = 1- ?

由大括号内不等式得?1 的置信区间
? ?s [? ? ) t? (T ? 2), 1 (? 1 ? ?s ? ? ) t? (T ? 2)] 1 (?
1

1 2 ? )= ? 2 的算术根。 ? 其中 s( ? ?0.0024 ? ) 是 s ( ?1 ? 2 1 ?1 的置信区间: ?1 ? s( ?? ( t ( T ? 2) ? 0.0051 ? 2.26 ? 0.0012 ? ? ? ? X) )X

?

1

t

?0.0078 ? 7.6097 ?13.9227

? ? s t (T ? 2) ? 10.7662 ? 2.26 ?1.3967 ? ? ?0 的置信区间: ? ? ) ? 0 (?
0

(5)统计量S.E. of regression的含义是什么?

? S.E. of regression= ?

6.? ? 的估计? 1.1157, 代表回归模型的残差标准差

2 ? 2 = 2(? ?t 2 ) (T ? 2) 定义 ? u ?? ? ? 1.1157 1.2448 ? 6.? 的估计

? 2 ) = ? ?。 E( ? ? 2 = 2(表示待估参数的个数。可以证明 ?t 2 ) (T ? 2) 定义 其中 ? ?u
? ? ?又称作误差均方。 ? t 是残差, ? 表示待估参数的个数。可以证明 是? 的无偏估计量。因为 u ?2)? 其中 ? 2 E( ? = 。
2 2? ?? ? 可用来考察观测值对回归直线的离散程度。 ? 2 又称作误差均方。 ? t 是残差, ? ?2是 的无偏估计量。因为 u ?

2

?

? 和? ? 的估计的方差是 ? 1 ? 2 可用来考察观测值对回归直线的离散程度。 ? 0 名词解释:
? 和? ? 的估计的方差是 ? ? 1 0 ? ) = S2 ( ? ? )= 选择题 (? Var 1 1
?

样本可决系数

1

(X t ? X ) 1.表示 x 和 y 之间真实线性关系的是( C ) 。 1 2 2 ? )= ? )?= ? )?? ?? X S? ? ? Var (A ? ?? (? 1 Y . B. C. Yt ? ?0 ? ?1 X t ? ut 1 ?1 X t 2E(Y 0 1 t t 0 ? 2t ( X ? X ) t X ? t ? ) = S2 ( ? ? )= ?2 ? Var ( ? 0 0 D. Yt ? ?0 ? ?1 X t 2 T ( 2X t ? X ) X ? t ? ) = S2 ( ? ? )= ?2 ? ? Var (2 ? 0 0 .参数 ? 的估计量 B ) 。 ? 具备有效性是指( 2 T (X t ? X )

?

2

?2 ?

?

? ?? ?

? )=0 A. var (? ?-? )为最小 D. (?

? )为最小 B. var (?

?-? )=0 C. (?

? ?? ? X +e ,则普通最小二乘法确定的 ? ? 的公式中, 3.设样本回归模型为 Yi =? 0 1 i i i

错误的是(

?=?? A. ? 1

??X

Xi ? X ?? Yi -Y ?
i

D ) 。

? X?

2

?= B. ? 1

n ? Xi Yi -? Xi ? Y i n ? Xi 2 - ? ? Xi ?
2 ?x
2

? = ? Xi Yi -nXY C. ? 1 ? Xi 2 -nX2

?= D. ? 1

n ? Xi Yi -? Xi ? Yi

4.对回归模型 Yi=?0 ? ?1Xi+u i 进行检验时,通常假定 u i 服从( C A. N(0,? i2 ) B. t(n-2) C. N(0,? 2 ) D. t(n)

) 。

? 表示回归估计值,则普通最小二乘法估计参数的准 5.以 Y 表示实际观测值, Y

则是使(

D

) 。
2 ?) B .? (Yi-Y 0 i =

?) A. ? (Yi-Y 0 i=
2 ?) (Yi-Y D. ? i =最小

?) C. ? (Yi-Y i =最小

? 表示 OLS 估计回归值,则下列哪项成立( 6. 设 Y 表示实际观测值,Y

D

) 。

? =Y A. Y

? =Y B. Y

? =Y C. Y

? =Y D. Y

7. 用 OLS 估计经典线性模型 Yi=?0 ? ?1Xi+u i , 则样本回归直线通过点____D_。
( X , Y) A.

?) B. (X,Y

?) C. (X,Y

(X,Y) D.

? 表示 OLS 估计回归值,则用 OLS 得到的样本回归 8.以 Y 表示实际观测值, Y

? ?? ? X 满足( A ) ? =? 直线 Y 。 i 0 1 i

?) A. ? (Yi-Y 0 i=
2 ? -Y) D. ? (Y 0 i i =

2 B. ? (Yi-Yi) =0

C.

?) (Y-Y =0 ?
2 i i

33.判定系数 R2 的取值范围是( A.R2≤-1 B.R2≥1

C ) 。 C.0≤R2≤1

D.-1≤R2≤1

34. 某一特定的 X 水*上, 总体 Y 分布的离散度越大,即σ 2 越大,则 ( A ) 。 A.预测区间越宽,精度越低 B.预测区间越宽,预测误差越小 C 预测区间越窄,精度越高 D.预测区间越窄,预测误差越大

第三章复*重点
1、在多元线性回归模型中,最小二乘法对随机误差项做了哪些假定?说明在证明最小
二乘估计量的无偏性和有效性中,哪些假定条件发挥作用了
为保证得到最优估计量,回归模型应满足如下假定条件:

?0 ? ? 假定(1) :E(u) = 0 = ? ??? ? ?0 ? ?
假定(2) :误差项同方差、非自相关

?1 0 0? ?? 2 0 0 ? ? ? ? ? ? u ? ' ) = ? 2I = ? 2 ?0 ? 0? = ? 0 ? 0 ? Var (u) = E( u 2? ? ? ?0 0 1 ? ? ?0 0 ? ?

最小二乘 (OLS) 法的原理是求残差*方和最小。代数上是求极值问题。
假定(3) :解释变量与误差项相互独立。E(X 'u) = 0 ? )' (Y - X ? ? ) = Y 'Y - ? ? 'X 'Y - Y ' X ? ? +? ? 'X 'X ? ? minS = (Y - X ? 假定(4) :解释变量之间线性无关。rk(X 'X) = rk(X) = k+1
–1 假定(5) :解释变量是非随机的,且当 ' ? ? ? T → ∞ 时,T X 'X → Q

= Y 'Y - 2 ? 'X Y + ? 'X 'X ?

? 是一个标量,所以有 Y 'X ? ? = ? ? 'X 'Y。上式的一阶条件为: 因为 Y 'X ? 在证明最小二乘估计量的无偏性中, 利用了解释变量与随机误差项不相关的假定和随机 ?S 误差项期望为 0 的假定,在证明有效性时用了随机项独立同方差的假定。 ?=0 = - 2X 'Y + 2X 'X ? ? ??

其中 Q 是一个有限值的非退化矩阵。

2、在多元线性回归模型中,系数的最小二乘求解结果是? ?
X 'Y = X 'X ?

或 因为 (X 'X) 是一个非退化矩阵(假定(5) ) ,所以有

,参数的求解式是:

? = (X 'X)-1 X 'Y ?
3、名词解释:调整的判定系数

与多重判定系数

是如何定义的,他们之间

有和关系?

1. 多重确定系数(多重可决系数)
? +u ? +u ? =Y ? , TSS = RSS + ESS Y=X?

TSS = RSS + ESS,R2 =

?' Y ? Ty 2 RSS Y ? TSS Y ?Y - Ty 2

有 0 ? R 2 ? 1。R 2 ?1,拟合优度越好。 2. 调整的多重确定系数
R 2 = 1-

ESS /(T ? k ? 1) T ? 1 TSS ? RSS ? 1? ( )( ) TSS /(T ? 1) T ? k ?1 TSS
T ?1 (1 ? R 2 ) T ? k ?1

=1?

(1) 回归系数 t 检验 t=4,远大于 2,所以回归系数显著的不等于 0. (2) 回归*方和=25*0.8=20,残差*方和=5,随机误差项的方差的估计=5/21 (3) F 检验=(25/2)/(5/21)

4.在多元线性回归分析中,为什么用修正的决定系数衡量估计模型对样本观测值的拟合优 度? 解答:因为人们发现随着模型中解释变量的增多,多重决定系数 R 的值往往会变大,从而 增加了模型的解释功能。这样就使得人们认为要使模型拟合得好,就必须增加解释变量(2 分) 。但是,在样本容量一定的情况下,增加解释变量必定使得待估参数的个数增加,从而 损失自由度,而实际中如果引入的解释变量并非必要的话可能会产生很多问题,比如,降低 预测精确度、 引起多重共线性等等。 为此用修正的决定系数来估计模型对样本观测值的拟合 优度(3 分)
2

1、在由 n ? 30 的一组样本估计的、包含 3 个解释变量的线性回归模型中,计算

得多重决定系数为 0.8500,则调整后的多重决定系数为(1-0.15*29/26 = D ) A. 0.8603 B. 0.8389 C. 0.8655 D.0.8327 2.用一组有 30 个观测值的样本估计模型 yt ? b0 ? b1x1t ? b2 x2t ? ut 后, 在 0.05 的显 著性水*上对 b1 的显著性作 t 检验, 则 b1 显著地不等于零的条件是其统计量 t 大于 等于( C A. t 0.05 (30) ) B. t 0.025 (28) C. t 0.025 (27) D. F0.025 (1,28)

3.线性回归模型 yt ? b0 ? b1x1t ? b2 x2t ? ...... ? bk xkt ? ut 中,检验

H0 : bt ? 0(i ? 0,1, 2,...k ) 时,所用的统计量
A.t(n-k+1) 54. 调整的判定系数 A. R 2 ? B.t(n-k-2) 与多重判定系数

服从( C.t(n-k-1)

C

) D.t(n-k+2) )

之间有如下关系( D

n ?1 R2 n ? k ?1 n ?1 (1 ? R 2 ) C. R 2 ? 1 ? n ? k ?1

B. R 2 ? 1 ?

n ?1 R2 n ? k ?1 n ?1 (1 ? R 2 ) D. R 2 ? 1 ? n ? k ?1

5、设 k 为回归模型中的参数个数(包括截距项) ,则总体线性回归模型进行显著 性检验时所用的 F 统计量可表示为( B C ? ? Y ) 2 (n ? k ) ? ? Y ) 2 (k ? 1) ? (Y ?(Y
i

) 。

A.

? e i2 ( k ? 1)

i

B.

? ei2 (n ? k )

R 2 (k ? 1) 2 C. (1 ? R ) (n ? k )

( 1 ? R 2)(n ? k ) 2 D. R (k ? 1)

第四章复*重点
根据下面的回归结果写出表达式。

估计式是: log(

?

101 ? 1) = -4.3108 + 0.7653 t yt
(-14.8) (18.5)

R2 = 0.97

则逻辑函数的估*峁

?t ? y

101
t 1 ? e?4.31?0.7653

2、在 eview 中拟合逻辑斯蒂曲线 yt ?
求出 k,因为 Limyt ? k ,
t ??

k k ? ,实现步骤为: f ( t ) ? ut 1? e 1 ? ea ?bt ?ut

所以可以根据 y 的序列分析出其最大上限,即为 K。

转化为线性回归的形式, k/yt = 1 + be? at ?ut 移项, k/yt - 1 = be? at ?ut 取自然对数,Ln ( k/yt - 1) = Lnb - a t + ut 令 yt* = Ln ( k/yt - 1), b* = Lnb, 则 yt* = b* - a t + ut 此时可用最小二乘法估计 b*和 a。

第五章复*重点
1、什么是异方差? 异方差性是指模型违反了古典假定中的同方差假定,它是计量经济分析中的一个专门问 题。在线性回归模型中,如果随机误差项的方差不是常数,即对不同的解释变量观测值彼此

ui ) 不同,则称随机项 u i 具有异方差性,即 var(

? ? t2 ? 常数

(t=1,2,??,n)。

2.产生异方差性的原因及异方差性对模型的OLS估计有何影响。
产生原因:(1)模型中遗漏了某些解释变量;(2)模型函数形式的设定误差;(3)样 本数据的测量误差;(4)随机因素的影响。 产生的影响:如果线性回归模型的随机误差项存在异方差性,会对模型参数估计、模型 检验及模型应用带来重大影响,主要有:(1)不影响模型参数最小二乘估计值的无偏性; (2)参数的最小二乘估计量不是一个有效的估计量; (3)对模型参数估计值的显著性检验 失效;(4)模型估计式的代表性降低,预测精度精度降低。

3.检验异方差性的方法有哪些?
检验方法: (1)图示检验法; (2)戈德菲尔德—匡特检验; (3)怀特检验; (4)戈里瑟 检验和帕克检验(残差回归检验法) ; 4、以二元线性回归模型 yt = ?0 +?1 xt1 +?2 xt2 + ut 为例。叙述怀特检验的步骤。
?t 。 ①首先对上式进行 OLS 回归,求残差 u

②做如下辅助回归式,
? t 2 = ?0 +?1 xt1 +?2 xt2 + ?3 xt12 +?4 xt22 + ?5 xt1 xt2 + vt u ? t 2 对原回归式中的各解释变量、解释变量的*方项、交叉积项进行 OLS 回归。注意, 即用 u

上式中要保留常数项。求辅助回归式的可决系数 R2。 ③White 检验的零假设和备择假设是 H0: yt = ?0 +?1 xt1 +?2 xt2 + ut 式中的 ut 不存在异方差, H1: yt = ?0 +?1 xt1 +?2 xt2 + ut 式中的 ut 存在异方差 ④在不存在异方差假设条件下统计量 T R 2 ? ? 2(5) 其中 T 表示样本容量,R2 是辅助回归式的 OLS 估计式的可决系数。自由度 5 表示辅助回归 式中解释变量项数(注意,不包括常数项) 。 ⑤判别规则是 若 T R 2 ???2? (5), 接受 H0 (ut 具有同方差) 若 T R 2 > ?2? (5), 拒绝 H0 (ut 具有异方差)

5.叙述戈德菲尔特—匡特检验的基本原理: 将样本分为容量相等的两部分, 然后分别对样本1和样本2进行回归, 并计算两个子样本 的残差*方和,如果随机误差项是同方差的,则这两个子样本的残差*方和应该大致相等; 如果是异方差的,则两者差别较大,以此来判断是否存在异方差。 (3分)使用条件: (1)样 本容量要尽可能大,一般而言应该在参数个数两倍以上; (2) u t 服从正态分布,且除了异 方差条件外,其它假定均满足。 (2分) 6、介绍戈里瑟检验的思想 ? t ? 是否与解释变量 xt 存在函数关系。若有,则说明存在异方差;若无,则说明不存 检验 ? u 在异方差。通常应检验的几种形式是
? t ? = a0 + a1 xt ?u ? t ? = a0 + a1 xt2 ?u ? t ? = a0 + a1 xt , …. ?u

Glejser 检验的特点是: ① 既可检验递增型异方差,也可检验递减型异方差。 ② 一旦发现异方差,同时也就发现了异方差的具体表现形式。 ③ 计算量相对较大。 ? t ? 拟合成多变量回归形式。 ④ 当原模型含有多个解释变量值时,可以把 ? u 7、说明下面的截图中,所选中的命令的功能

残差检验里的异方差检验 8、下面的截图说明在作什么检验,右边的对号选中和不选中的区别是什么?

异方差检验里的 white 检验,右边的对号选中表示包括交叉项,不选中就不包含交叉项。

9.异方差的解决方法有哪些?

(1)模型变换法; (2分) (2)加权最小二乘法; (2分) (3)模型的对数变换等(1分)

10、下面的截图说明在作什么检验,检验结果如何?

1.Goldfeld-Quandt方法用于检验( ) A.异方差性 B.自相关性 C.随机解释变量 D.多重共线性 2.在异方差性情况下,常用的估计方法是( ) A.一阶差分法 B.广义差分法 C.工具变量法 D.加权最小二乘法 3.White检验方法主要用于检验( ) A.异方差性 B.自相关性 C.随机解释变量 D.多重共线性 4.Glejser检验方法主要用于检验( ) A.异方差性 B.自相关性 C.随机解释变量 D.多重共线性 5.下列哪种方法不是检验异方差的方法( ) A.戈德菲尔特——匡特检验 B.怀特检验 C.戈里瑟检验 D.方 差膨胀因子检验 6.当存在异方差现象时,估计模型参数的适当方法是 ( ) A.加权最小二乘法 B.工具变量法 C.广义差分法 D.使用非样本先验信息

第六章复*重点
1、什么是自相关? 对于模型 yi ? ?0 ? ?1 x1i ? ? 2 x2i ? ? ? ? k xki ? ?i

i ? 1, 2, ? , n

随机误差项互相独立的基本假设表现为 Cov(?i , ? j ) ? 0 如果出现
Cov(?i , ? j ) ? 0
i ? j , i, j ? 1, 2,?, n

i ? j , i, j ? 1, 2,?, n

即对于不同的样本点,随机误差项之间不再是完全互相独立,而是存在某种相关性,则认为 出现了序列相关性(Serial Correlation)。 2.自相关性产生的原因有那些? 答: (1)经济变量惯性的作用引起随机误差项自相关; (2)经济行为的滞后性引起随机误差 项自相关; (3)一些随机因素的干扰或影响引起随机误差项自相关; (4)模型设定误差引起 随机误差项自相关; (5)观测数据处理引起随机误差项自相关。 3.序列相关性的后果。 答: (1)模型参数估计值不具有最优性;(1 分)(2)随机误差项的方差一般会低估;(1 分)(3)模型的统计检验失效;(1 分)(4)区间估计和预测区间的精度降低。(1 分) (全对即加 1 分) 4.简述序列相关性的几种检验方法。 答: (1)图示法;(1 分)(2)D-W 检验;(1 分)(3)LM 检验法;(1 分) 5、介绍 LM 检验法的步骤
LM 统计量既可检验一阶自相关,也可检验高阶自相关。 LM 检验是通过一个辅助回归式完成的,具体步骤如下。 Y t = ? 0 + ? 1 X 1 t + ? 2 X 2 t + … + ? k X k t + ut 考虑误差项为 n 阶自回归形式 ut = ?1 ut-1 + … + ?n ut - n + vt H0: ?1 = ?2 = …= ?n = 0 用多元回归式得到的残差建立辅助回归式,
? n et-n +? 0 +?1 X1 t +?2 X2 t + … + ? k Xk t + vt ? 1 et-1 + … + ? et = ?

估计并计算确定系数 R2。构造 LM 统计量,LM = TR2 若 LM = T R2 ? ?2(n),接受 H0;若 LM = T R2 > ?2(n),拒绝 H0。

6、介绍 DW 检验的原理 它是利用残差 et 构成的统计量推断误差项 ut 是否存在自相关。使用 DW 检验,应首先 满足如下三个条件。 (1)误差项 ut 的自相关为一阶自回归形式。 (2)因变量的滞后值 yt-1 不能在回归模型中作解释变量。 (3)样本容量应充分大(T ? 15) DW 检验步骤如下。给出假设 H0: ? = 0 (ut 不存在自相关) H1: ? ? 0 (ut 存在一阶自相关) 用残差值 et 计算统计量 DW。

? (et ? et ?1 ) 2
DW =
t ?2

T

2? et ?1 2 ? 2? et et ?1

T

T

? et
t ?1

T


2

t ?2

t ?2 2

? et et ?1
= 2 (1 t ?2 T

T

? et ?1
t ?2

T

? ). ) = 2 (1 - ?

? et ?1
t ?2

2

根据样本容量和被估参数个数,在给定的显著性水*下,给出了检验用的上、下两个临 界值 dU 和 dL 。判别规则如下: (1) 若 DW 取值在(0, dL)之间,拒绝原假设 H0 ,认为 ut 存在一阶正自相关。 (2) 若 DW 取值在(4 - dL , 4)之间,拒绝原假设 H0 ,认为 ut 存在一阶负自相关。 (3) 若 DW 取值在(dU, 4- dU)之间,接受原假设 H0 ,认为 ut 非自相关。 (4) 若 DW 取值在(dL, dU)或(4- dU, 4 - dL)之间,这种检验没有结论,即不能判别 ut 是否存在一阶自相关。判别规则可用图 1.2 表示。
不确 拒绝 H0 定区 接受 H0 不确 定区 拒绝 H0 DW

0

dL

dU

4 - dU 4 - dL

4

7、已知

Yt = ?0 + ?1X1 t + ?2 X2 t+ … + ? k X k t + ut ,ut = ? ut-1 + vt(vt 满足假定条件)
Y ?1X1 t + ?2 X2 t+ … + ? k X k t + ut ,ut = ? ut-1 + vt(vt 满足假定条件) 如何进行广义差分? 0+ Ytt = =? ? 0 + ?1 X1t +?2 X2 t + … + ?k Xk t + ? ut -1 + vt Y +? ? ut -1 + vt t= 1 X1t +?2 X2 t + … + ?k Xk t + ? 求 (t ? - 01) 期关系式,并在两侧同乘 求 (t - 1) 期关系式,并在两侧同乘? ?Y t -1= ? ?0 + ? ? 1X1 t -1 + ? ?2 X2 t -1 + … + ? ? k X k t-1 + ? ut-1

? Yt -1= ? ?0 + ? ?1X1 t -1 + ? ?2 X2 t -1 + … + ? ? k X k t-1 + ? ut-1 上两式相减:Yt-?Yt -1 = ?0 (1-?) + ?1 (Xt -? X1 t-1) +… + ?k (Xk t - ? Xk t -1) + vt 上两式相减:Yt-?Yt -1 = ?0 (1-?) + ?1 (Xt -? X1 t-1) +… + ?k (Xk t - ? Xk t -1) + vt 作广义差分变换:
作广义差分变换: Yt* = Yt - ? Yt -1, Xj t* = X j t - ? Xj t-1, j = 1, 2 , … k, ?0* = ?0 (1-? ) Yt* = Yt - ? Yt -1, Xj t* = X j t - ? Xj t-1, j = 1, 2 , … k, ?0* = ?0 (1-? )

则模型如下
则模型如下

Yt* = ?0*+ ?1 X1t* + ?2 X2 t* +… + ?k Xk t* + vt ( t = 2, 3,… T) Yt* = ?0*+ ?1 X1t* + ?2 X2 t* +… + ?k Xk t* + vt ( t = 2, 3,… T) vt 满足通常假定条件,上式可以用 OLS 法估计。
vt 满足通常假定条件,上式可以用 OLS 法估计。

上两式相减:Yt-?Yt -1 = ?0 (1-?) + ?1 (Xt -? X1 t-1) +… + ?k (Xk t - ? Xk t -1) + vt 作广义差分变换: Yt* = Yt - ? Yt -1, Xj t* = X j t - ? Xj t-1, j = 1, 2 , … k, ?0* = ?0 (1-? ) 则模型如下 Yt* = ?0*+ ?1 X1t* + ?2 X2 t* +… + ?k Xk t* + vt ( t = 2, 3,… T)

vt 满足通常假定条件,上式可以用 OLS 法估计。

1.当 DW=4 时,说明( ) 。 A.不存在序列相关 C.存在完全的正的一阶自相关

B.不能判断是否存在一阶自相关 D.存在完全的负的一阶自相关

2. 根据 20 个观测值估计的结果, 一元线性回归模型的 DW=2.3。 在样本容量 n=20, 解释变量 k=1, 显著性水*为 0.05 时, 查得 dl=1,du=1.41,则可以决断 ( ) 。 A.不存在一阶自相关 B.存在正的一阶自相关 C.存在负的一阶自 D.无法确定 3.当模型存在序列相关现象时,适宜的参数估计方法是( A.加权最小二乘法 B.间接最小二乘法 C.广义差分法 ) 。 D.工具变量法

? +? ? x +e , 4. 于模型 yt =? (t=1,2,?T) , 0 1 t t 以 ρ 表示 et 与 et-1 之间的线性相关关系
则下列明显错误的是( A.ρ =0.8,DW=0.4 C.ρ =0,DW=2 ) 。 B.ρ =-0.8,DW=-0.4 D.ρ =1,DW=0

5、下面的 截图是什么检验的结果?检验结果如何?

是残差自相关检验,LM=T R 2=10.03141, 若 LM=T R 2 ???2 (n), 接受 H0 (ut 非自相关) 若 LM=T R 2 > ?2 (n), 拒绝 H0 (ut 自相关) 又从表可以看出自由度为 2,且 p( ? 2? 2? ? TR 2 ) ? 0.0237, 所以 TR 2 ? ?0.052? 2? 从而拒绝 H0 ,认为 ut 存在自相关。

6、下面的截图中所选中的命令的作用是什么?

残差检验里的自相关检验

?) 7.DW 值与一阶自相关系数的关系是什么? DW ? 2(1 ? ?
71.如果模型 yt=b0+b1xt+ut 存在序列相关,则( ) 。 A. cov(xt, ut)=0 B. cov(ut, us)=0(t≠s) C. cov(xt, ut)≠0 D. cov(ut, us) ≠0(t≠s) 72.DW 检验的零假设是(ρ 为随机误差项的一阶相关系数) ( ) 。 A.DW=0 B.ρ =0 C.DW=1 D.ρ =1 73.下列哪个序列相关可用 DW 检验(vt 为具有零均值,常数方差且不存在序列 相关的随机变量) ( ) 。 A.ut=ρ ut-1+vt B.ut=ρ ut-1+ρ 2ut-2+?+vt C.ut=ρ vt 2 D.ut=ρ vt+ρ vt-1 +? 74.DW 的取值范围是( ) 。 A.-1≤DW≤0 B.-1≤DW≤1 C.-2≤DW≤2 D.0≤DW≤4

第七章复*重点 35.什么是多重共线性?产生多重共线性的原因是什么?
答:多重共线性是指解释变量之间存在完全或*似的线性关系。 产生多重共线性主要有下述原因: (1)样本数据的采集是被动的,只能在一个有限的范围内得到观察值,无法进行重复试验。 (2 分) (2)经济变量的共同趋势(1 分) (3)滞后变量的引入(1 分) (4)模型的解释变 量选择不当(1 分)

36.什么是完全多重共线性?什么是不完全多重共线性?
答:完全多重共线性是指对于线性回归模型

Y=?1X1 ? ?2X2 ? ...... ? ?k Xk ? u 若 c1X1j ? c2 X2j ? ... ? ck Xkj =0, j=1,2,...,n
其中c1,c2, ...,ck是不全为0的常数
则称这些解释变量的样本观测值之间存在完全多重共线性。 (2 分) 不完全多重共线性是指对于多元线性回归模型

Y=?1X1 ? ?2X2 ? ...... ? ?k Xk ? u 若 c1X1j ? c2X2j ? ... ? ck Xkj +v=0, j=1,2,...,n
其中c1,c2, ...,ck是不全为0的常数,v为随机误差项
则称这些解释变量的样本观测之间存在不完全多重共线性。 (3 分)

37.完全多重共线性对 OLS 估计量的影响有哪些?
答: (1)无法估计模型的参数,即不能独立分辨各个解释变量对因变量的影响。 (3 分) (2)参数估计量的方差无穷大(或无法估计) (2 分)

38.不完全多重共线性对 OLS 估计量的影响有哪些?
答: (1)可以估计参数,但参数估计不稳定。 (2 分) (2)参数估计值对样本数据的略 有变化或样本容量的稍有增减变化敏感。 (1 分) (3)各解释变量对被解释变量的影响难 精确鉴别。 (1 分) (4)t 检验不容易拒绝原假设。 (1 分)

39.从哪些症状中可以判断可能存在多重共线性?
答: (1)模型总体性检验 F 值和 R2 值都很高,但各回归系数估计量的方差很大,t 值很 低,系数不能通过显著性检验。 (2 分) (2)回归系数值难以置信或符号错误。 (1 分) (3)参数估计值对删除或增加少量观测值,以及删除一个不显著的解释变量非常敏感。 (2 分)

84.当模型存在严重的多重共线性时,OLS 估计量将不具备( A.线性 B.无偏性 C.有效性 性

) D.一致

第八章复*重点
1.在建立计量经济学模型时,什么时候,为什么要引入虚拟变量? 答案:在现实生活中,影响经济问题的因素除具有数量特征的变量外,还有一类变量,这类 变量所反映的并不是数量而是现象的某些属性或特征, 即它们反映的是现象的质的特征。 这 些因素还很可能是重要的影响因素,这时就需要在模型中引入这类变量。 (4 分)引入的方 式就是以虚拟变量的形式引入。 (1 分) 2.模型中引入虚拟变量的作用是什么? 答案: (1)可以描述和测量定性因素的影响; (2 分) (2)能够正确反映经济变量之间的关系,提高模型的精度; (2 分) (3)便于处理异常数据。 (1 分) 3.虚拟变量引入的原则是什么? 答案: (1)如果一个定性因素有 m 方面的特征,则在模型中引入 m-1 个虚拟变量; (1 分) (2)如果模型中有 m 个定性因素,而每个定性因素只有两方面的属性或特征,则在模型中 引入 m 个虚拟变量;如果定性因素有两个及以上个属性,则参照“一个因素多个属性”的设 置虚拟变量。 (2 分) (3)虚拟变量取值应从分析问题的目的出发予以界定; (1 分) (4)虚拟变量在单一方程中可以作为解释变量也可以作为被解释变量。 (1 分) 4.虚拟变量引入的方式及每种方式的作用是什么? 答案: (1)加法方式:其作用是改变了模型的截距水*; (2 分) (2)乘法方式:其作用在于两个模型间的比较、因素间的交互影响分析和提高模型的描述 精度; (2 分) (3)一般方式:即影响模型的截距有影响模型的斜率。 (1 分) 二、已知某市羊毛衫的销售量 1995 年第一季度到 2000 年第四季度的数据。 假定回归模型为: Yt =β 0+β 1 X1t +β 2 X2 t+ ut 式中:Y=羊毛衫的销售量 X1=居民收入 X2=羊毛衫价格 如果该模型是用季度资料估计,试向模型中加入适当的变量反映季节因素的影响。 (仅 考虑截距变动。 答:可以往模型里加入反映季节因素的虚拟变量 D。由于共有四个季节,所以可以将 此虚拟变量分为三个类别。设基础类别是夏季,于是虚拟变量可以如下引入:

(秋) 1 (春) 1 (冬) 1 即 D1= ? D2= ? D3= ? ? ? ? 0 0 0 ?(春、夏、冬) ?(夏、秋、冬) ?(春、夏、秋)
此时建立的模型为 Yt=β 0+β 1X1t+β 2X2t+D1+ D2+ D3+ut

第十一章复*重点
1.模型设定误差的类型有那些? 答案: (1)模型中添加了无关的解释变量; (2)模型中遗漏了重要的解释变量; (3)模型使 用了不恰当的形式。 (5)以 k 元线性回归模型 yt = ?0 +?1xt1 + ?2xt2 +…+?k xt k +ut(无约束模型)为例,检验 m 个 线性约束条件是否成立的 F 统计量定义为 (a) F ?

( SSEr ? SSEu ) / m ( SSEr ? SSEu ) /(m - 1) 。 (b) F ? 。 SSEu /(T ? k ? 1) SSEu /(T ? k ? 1)
( SSEr ? SSEu ) / m 。 SSEu /(T ? k )

(c) F ?

( d) F ?

(SSEr ? SSEu ) / m 。 SST /(T ? k ? 1)

2、下面有两个回归结果,根据这两个回归结果回答下面的问题:

1、检验是如何从上图中得到的?检验结果如何

(2) 在非约束模型输出结果窗口中点击 View, 选 Coefficient Tests, Redundant Variables -Likelihood Ratio 功能(模型中是否存在多余的不重要解释变量) , 在随后弹出的对话框中填入 DEF,REPAY。可得计算结果 F = 537.5。

(3)在约束模型输出结果窗口中点击 View,选 Coefficient Tests, Omitted Variables -Likelihood Ratio 功能(模型中是否丢了重要的解释变量) ,在随后

(2) 在非约束模型输出结果窗口中点击 View, 选 Coefficient Tests, Redundant Variables -Likelihood Ratio 功能(模型中是否存在多余的不重要解释变量) , 在随后弹出的对话框中填入 DEF,REPAY。可得计算结果 F = 537.5。

(3)在约束模型输出结果窗口中点击 View,选 Coefficient Tests, Omitted Variables -Likelihood Ratio 功能(模型中是否丢了重要的解释变量) ,在随后 弹出的对话框中填入拟加入的解释变量 DEF,REPAY。可得结果 F = 537.5。

3、下图做的什么检验,结果如何?

JB(Jarque-Bera)正态分布检验

,正态分布的 K=3,
H0:服从正态分布,H1:不服从正态分布 JB(Jarque-Bera)统计量定义如下,

JB ?

T ?n 2 1 [S ? ( K ? 3) 2 ] ? ?2 (2) 6 4

对于直接得到的观测时间序列,取 n = 0。对于残差 序列,取 n 等于原回归模型中解释变量个数。S 表 示偏度。K 表示峰度。 若 JB ? ? 2? (2),该分布为正态分布, 若 JB ? ? 2? (2),该分布不是正态分布。

第十二章复*重点
1、是白噪声过程? 对于随机过程{ xt , t?T }, 如果 E(xt) = 0, Var (xt) = ? 2 ? ? , t?T; Cov (xt, xt + k) = 0, (t + k ) ? T , k ? 0 , 则称{xt}为白噪声过程。 2、序列模型分为哪四类? 自回归过程,移动*均过程,自回归移动*均过程,单整的自回归移动*均过程。 3、AR(p)过程的一般形式是什么?其*稳的条件是什么? xt = ? 1xt-1 + ? 2 xt-2 + … + ? p xt-p + ut , (1- ? 1L - ? 2 L2 - …- ? p Lp ) xt = ? ?L) xt = ut 对于自回归过程 AR(p),如果其特征方程

? ?z) = 1- ? 1 z - ? 2 z2 - …- ? p z p = (1 – G1 z) (1 – G2 z) ... (1 – Gp z) = 0
的所有根的绝对值都大于 1,则 AR(p)是一个*稳的随机过程

(2.6)

4、 一阶自回归 xt = 0.6 x t-1 + ut *稳吗?将其化为无限接移动*均过程, 再计算其期望和方差。 xt = 0.6 x t-1 + ut |0.6| < 1 ,所以*稳 (1 - 0.6 L ) x t = ut xt =
1 ut = (1 + 0.6 L + 0.36 L2 + 0.216 L3 + … ) ut 1 ? 0.6 L

= ut + 0.6 ut-1 + 0.36 ut-2 + 0.216 ut-3 + … 上式变换为一个无限阶的移动*均过程。 5、MA(q)过程的一般形式是什么?其可逆的条件是什么? xt = ut + ? 1 ut –1 +? 2 ut -2 + … + ? q ut – q = (1 + ? 1L + ? 2 L2 + … +? q Lq) ut = ??L) ut 移动*均过程具有可逆性的条件是特征方程。

??z) = (1 + ? 1 z + ? 2 z2 + … + ? q zq)= 0
的全部根的绝对值必须大于 1。 6、一阶移动*均过程可逆的条件是什么?-1<? 1<1 7、什么是自相关函数。什么是偏自相关函数? 自相关系数定义 ?k =
Cov( x t , x t ? k ) V ar( x t ) Var( x t ? k )

(2.10)

,

因为对于一个*稳过程有

Var (xt) = Var (xt - k) = ?x2 以滞后期 k 为变量的自相关系数列?k,

所以 ?k =

Cov( x t , x t ? k )

?x

2

=

?k ?x
2

=

?k ?0

k = 0, 1, …, K 称为自相关函数。

8、求 AR(2)模型 xt = 1.3 xt -1 - 0.4 xt -2 + ut 的自相关函数序列 由原式得 (1 – 1.3 L + 0.4 L2 ) xt = ut 。 特征方程为, (1 -1.3 L + 0.4 L 2 ) = 0=(2L-2.5) (2L-4) 特征方程的两个根 L=2,1.25 都在单位圆之外,所以 xt 是*稳的随机过程。 记 E(x t) = ?, t = 1, 2, …,两边同时取期望?,=(1.3 - 0.4) ?,,得?=0 相隔 k 期的两个随机变量 xt 与 xt - k 的协方差即滞后 k 期的自协方差为

?k = Cov (xt, x t - k ) = E[(xt - ? ) (xt - k - ? ) ]= E(xt xt - k )
用 xt - k , (k ? ?? 同乘*稳的 2 阶自回归过程 xt = 1.3 xt -1 - 0.4 xt -2 + ut 的两侧,得 xt - k xt = 1.3 xt - k xt -1 -0.4 xt - k xt -2 + xt - k ut 对上式两侧分别求期望得 ?k = 1.3?k -1 -04 ?k -2, k ? 0 上式中对于 k ? 0,有 E(xt - k ut ) = 0。因为当 k ? 0 时,xt - k 发生在 ut 之前,所以 xt - k 与 ut 不相关。 自相关系数定义
Cov( x t , x t ? k ) V ar( x t ) Var( x t ? k )

=

?k ?0

用 ?0 分别除式?k = 1.3?k -1 -04 ?k -2 的两侧得 ?k = 1.3?k -1 -0.4?k -2 又?0 =1, ?--1 所以?1 = 1.3 -0.4?1 ,得?1 =13/14 所以?2 = 1.3?-1 -0.4?0 = 16.9/14-0.4=0.8 ?3 = 1.3?2 -0.4?1 = 0.67 以此类推。 8、识别模型的结构。

MA(1)

AR(1)

9、下图是我国人口差分序列的自相关和偏自相关图和一个回归结果,其中 χ20.05(9)=16.92

1.根据图 1,建立 DY 的 ARMA 模型。 (限选三种形式)
由图 1 的偏相关图和自相关图的特点,即它们均具有一阶或二阶之后截尾的特征,可 得序列 DY 的 ARMA 模型可能是 AR(1),MA(1), AR(2),MA(2), ARMA(1,1),ARMA(2,1),等 过程

2.根据图 2,试写出模型的估计式,并对估*峁姓锒霞煅椤
由图 2 可得,变量 DY 的 AR(1)模型估计式为: Dyt = 0.1429 + 0.6171 (Dyt-1 - 0.1429) + vt
(8.6)
2

(5.4)

R = 0.38, Q(10) = 6.7, p = 0.57 检验:T 检验通过,因为 t 值都明显大于 2; Q 检验通过,Q(10) = 5.206, p = 0.877,说明 Q(10)远小于卡方分布的临界值。 单位根检验通过:特征方程单位根的倒数等于 0.62,说明根大于 1.

2、利用我国的储蓄存款总额(Y,亿元)和 GD(亿元)P 的关系研究,OLS 估*峁牵 LnYt = -8.8685 + 1.7647LnGDPt + et

(-38.9) (69.6) R2=0.99,DW=0.23,T=42 回答如下问题: (1) 对模型的残差进行 DW 检验(检验水* 0.05,DL=1.34,DU=1.48) (2) 如果存在一阶自相关,写出广义差分计算公式。 (3) 根据如下 LnYt 对 LnGDPt 的回归结果,写出模型估计形式。

DW=0.23< DL=1.34 ,所以模型存在一阶自相关。 0.23 DW ? )得 ? ? =1(2)由 DW=2(1- ? =1= 0.885 2 2 定义 GDLnyt = Lnyt - 0.885 Lnyt -1, GDLnxt = LnGDPt - 0.885 LnGDPt – 1, 以 GDLnyt, GDLGDPxt,t = 2 , 3 , … n,为样本再次回归即可。 (3)LnYt = -8.7350 + 1.7443LnGDPt + 1.1540et-1-0.35 et-2+vt (-13.6) (25.2) (7.8) (-2.3) R2=0.99,DW=1.64

(1)




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