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2014初三复*课件——实际问题与一元二次方程应用复*

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一、复*回顾:
1、已知关于x的方程 ( a2 – 3 ) x2 – ( a + 1 ) x + 1 = 0的两个实数根互为倒数, 求a的值.

2、在解方程x2+px+q=0时,小张看错了p,解得方程的根为1与-3;小王看错了q,解得 方程的根为4与-2。这个方程的根应该是什么?

二、一元二次方程解应用题的一般步骤 (1)审题,分析题意,找出已知量和未知量,弄清它们之间的数 量关系; (2)设未知数,一般采取直接设法,有的要间接设; (3)寻找数量关系,列出方程,要注意方程两边的数量相等,方 程两边的代数式的单位相同; (4)选择合适的方法解方程; (5)检验。 因为一元二次方程的解有可能不符合题意,如:线段的长度不能 为负数,降低率不能大于100%.因此,解出方程的根后,一定要 进行检验. (6)写出答语。

三、常见实际问题运用举例:
(一) 变化率的题目 方法提示:增长率问题:设基数为a,*均增长率为x, 则一次增长后的值为___ ,二次增长后的值为_ ___.

降低率问题:若基数为a,*均降低率为x, 则一次降低后的值为_______,二次降低后的值为_______. 巩固练*
1、政府*几年下大力气降低药品价格,希望使广大人民群众看得起病吃得起药,某 种针剂的单价由100元经过两次降价,降至64元,设*均每次下降的百分率为x,则可列方程 ( ).

2、某商厦二月份的销售额为100万元,三月份销售额下降了20%,该商厦赶快改进经营措 施,销售额开始稳步上升,五月份销售额达到了135.2万元,设四、五月份的 *均增长率为x,则可列方程( ).

拓展提高:

某超市1月份的营业额为200万元,第一季度营业额为1000万元,若*均每月增长 率相同,求该增长率。

(二)几何问题
方法提示:1)主要集中在几何图形的面积问题, 这类问题的面积公式是等量关系; 如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则 图形的面积公式列出方程; 2)与直角三角形有关的问题:直角三角形两直角边的*方和等于斜边的*方是 这类问题的等量关系,即用勾股定理列方程。 巩固练*: 如图,一块长方形铁板,长是宽的2倍,如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形, 然后把四边折起来,做成一个没有盖的盒子,盒子的容积是3000cm,求铁板的长和宽。

拓展提高:
在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪, 要使草坪的面积为540㎡,求两种方案下的道路的宽分别为多少?

(三)营销问题 方法提示:问题背景是商品买卖中的定价、销量、利润的关系,其中定价的高低 直接影响销量的变化(价格降低,销量增加;价格升高,销量减少),进而会 引起利润和管理成本的变化。主要数量关系由售价、成本(进价)、销量、利润 四个部分组成。

巩固练*: 某超市销售一批名牌衬衫,*均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售增加盈利, 要尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元, 商场*均每天可多售出2件,若商场*均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?

拓展提高:
某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每 天可售出200千克,为了促销,该经营户决定降价销售,经调查发现,这种小型 西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克,另外,每天的房租等固定成本共24元, 该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?




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